PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MATEMÁTICAS

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS, ÁLGEBRA DE BOOLE Y ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES

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ejercicios resueltos

 
Enunciado 15 de Estructuras algebraicas

Demostrar que todo anillo con un número finito de elementos, en el que existe un elemento a que no es divisor de cero a la izquierda y un elemento b que no es divisor de cero a la derecha, tiene elemento unidad.
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Enunciado 16 de Estructuras algebraicas

Dado un anillo (A, +, •) y los ideales B y C demostrar que el subconjunto de elementos de A de la forma:
    \( I = \{x = b+c \quad | \quad b \in B \wedge c \in C \} \)
Es un ideal
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Enunciado 17 de Estructuras algebraicas

Sea f un homomorfismo de un anillo en si mismo, y sea S el conjunto de todos los elementos de A que quedan invariantes por f. Demostrar que S es un subanillo de A.
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Enunciado 18 de Estructuras algebraicas

En un dominio de integridad, hállense los elementos que coinciden con su opuesto. Demostrar que si se tiene:
    \(e+e \neq 0 \)
Entonces 0 es el único elemento que coincide con su opuesto.
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Enunciado 19 de Estructuras algebraicas

Sea un anillo A de característica 2 y sean “x” e “y” dos elementos conmutables del anillo. Demostrar que se tiene:
    \( (x+y)^2 = x^2 + y^2 = (x-y)^2 \)
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Enunciado 20 de Estructuras algebraicas

Demostrar que si para todo x perteneciente a un anillo A, el elemento x cumple:
    \( (x^2 - x) \in C \)
Donde C es el centro del anillo; entonces A es conmutativo si y solo si C = A.
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Enunciado 21 de Estructuras algebraicas

Demostrar que las estructuras algebraicas (S, +) y (S*, •) son subgrupos de las estructuras (R, +) y (R*, •) siendo:
    \( S = \left\{a + b\sqrt{n} \quad | \quad a, b \in Q \; ; \; n \in N^+ \; ; \; n \neq m^2 \; ; \; m \in N^+ \right\} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás