Enunciado de
Estructuras algebraicas
Demostrar que todo anillo con un número finito de elementos,
en el que existe un elemento a que no es divisor de cero a la
izquierda y un elemento b que no es divisor de cero a la derecha,
tiene elemento unidad.
Ver Solución
Enunciado de
Estructuras algebraicas
Dado un anillo (A, +, •) y los ideales B y C demostrar que
el subconjunto de elementos de A de la forma:
\( I = \{x = b+c \quad | \quad b \in B \wedge c \in C \} \)
Es un ideal
Ver Solución
Enunciado de
Estructuras algebraicas
Sea f un homomorfismo de un anillo en si mismo, y sea S el conjunto
de todos los elementos de A que quedan invariantes por f. Demostrar
que S es un subanillo de A.
Ver Solución
Enunciado de
Estructuras algebraicas
En un dominio de integridad, hállense los elementos que
coinciden con su opuesto. Demostrar que si se tiene:
Entonces 0 es el único elemento que coincide con su opuesto.
Ver Solución
Enunciado de
Estructuras algebraicas
Sea un anillo A de característica 2 y sean “x”
e “y” dos elementos conmutables del anillo. Demostrar
que se tiene:
\( (x+y)^2 = x^2 + y^2 = (x-y)^2 \)
Ver Solución
Enunciado de
Estructuras algebraicas
Demostrar que si para todo x perteneciente a un anillo A, el elemento
x cumple:
Donde C es el centro del anillo; entonces A es conmutativo si
y solo si C = A.
Ver Solución
Enunciado de Estructuras algebraicas
Demostrar que las estructuras algebraicas (S, +) y (S*, •)
son subgrupos de las estructuras (R, +) y (R*, •) siendo:
\( S = \left\{a + b\sqrt{n} \quad | \quad a, b \in Q \; ; \;
n \in N^+ \; ; \; n \neq m^2 \; ; \; m \in N^+ \right\} \)
Ver
Solución