PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de algebra lineal - estructuras algebraicas

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Ejercicios de álgebra

Demostrar que el núcleo de un homorfismo f que aplica A en A' siendo A y A' anillos, es un ideal de A.

Respuesta al ejercicio 57

Primero comprobamos que \(\ker f\) es un grupo:
    \( \begin{array}{l}
    \forall \quad a,b \in \ker f : f(a-b) = f(a)-f(b) = \\
    \\
    = 0' - 0' = 0' \Rightarrow (a-b) \in \ker f
    \end{array}\)
Por último, se ha de tener:
    \(\left.
    \begin{array}{l}
    \forall x \in A \\
    \\
    \forall a \in \ker f \\
    \end{array}
    \right\} f(x,a)= f(x)·f(a) = f(x)·0' = 0' \Rightarrow (x,a)\in \ker f \)
Por lo tanto \(\ker f\) es un ideal de A.
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tema escrito por: José Antonio Hervás