Ejercicios de física de semiconductores
Se tiene una capacidad MOS ideal con sustrato de silicio tipo
p y \( N_a = 10^{15} cm^{-3} \), una capa de \( SO_2 \) de espesor
1000 Å y puerta de Al con \( \phi_{MS}= - 0,9 V, \) ,
así como una carga de interfase \( Q_{ss} = 5·10^{11}q\;C·cm^{-2}
\) . Calcular la amplitud máxima de la zona de vaciamiento
\( W_m \), la capacidad del óxido, la carga en la region
de vaciamiento (\( Q_s = Q_B\)) la tensión umbral, la
capacidad de la estructura, la capacidad mínima y la
tensión umbral incluyendo los efectos de banda plana.
Respuesta al ejercicio 75
La amplitud máxima de la zona de vaciamiento vendrá
dada por la ecuación:
\( \displaystyle W_m = \left(\frac{2·\epsilon_s}{q·N_a}·\varphi_{inv}\right)^{1/2}
\)
Dónde \( \varphi_{inv} \) es la barrera de potencial
en las condiciones pedidas que vale:
\( \displaystyle \varphi_{inv} = 2·V_F = 2·V_T·\ln\left(\frac{N_a}{n_i}\right)
= 0,578\:V \)
De ese modo:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
W_m = \sqrt{\frac{2\times 12\times 8,85·10^{-14}F/cm}{1,6·10^{-19}C
\times 10^{15}cm^{-3}}\times0,578\:V}= \\
\\
= 8,7·10^{-5}cm =0,87\,\mu m
\end{array} \)
La capacidad de óxido viene dada por la expresión:
\( \displaystyle C_o = \frac{\epsilon_{ox}}{x_o} \)
Y sustituyendo valores numéricos:
\( \displaystyle \frac{4\times 8,85·10^{-14}F/cm}{10^{-5}
cm} = 3,54·10^{-8}F/cm^2 \)
La carga en la región de vaciamiento, \( Q_B \), viene
dada por:
\( Q_B = q·N_a·W_m = - 1,39·10^{-8} C/cm^2
\)
Para obtener la tensión umbral aplicamos la ecuación:
\( \displaystyle V_{th} = V_s = \frac{Q_B}{C_o} \)
El valor de \( V_s \) ya está calculado anteriormente
y vale:
\( V_s = \varphi_{inv} = 2·V_F = 0,578\:V \)
Por lo tanto, sustituyendo valores numéricos:
\( \displaystyle V_{th}= 0,578 - \left(- \frac{1,39·10^{-8}
C/cm^2}{3,54·10^{-8}F/cm^2}\right)= 0,97\:V \)
La capacidad de la estructura vendrá dada en general
por:
\( \displaystyle C = \left(\frac{1}{C_o}+ \frac{1}{C_s}\right)^{-1}
\)
El valor de \( C_o \) ya lo conocemos, y \( C_s \) qué
es la capacidad de la zona de carga especial viene dada en este
caso por:
\( \displaystyle C_s = \frac{\epsilon_s}{W_m} = \frac{12\times
8,85·10^{-14}F/cm}{8,7·10^{-5}cm} = 1,2·10^{-8}F/cm^2
\)
La capacidad máxima del dispositivo es \( C_o \) y la
capacidad mínima viene dada por:
\( \displaystyle\begin{array}{l}
\frac{1}{C_\min} = \frac{1}{C_o}+ \frac{1}{C_s} = \frac{1}{3,54·10^{-8}F/cm}
+ \frac{1}{1,2·10^{-8}F/cm} \\
\\
\Rightarrow C_\min = 0,98·10^{-8}F/cm
\end{array} \)
Finalmente, tensión umbral incluyendo los efectos de
banda plana vendrá dada por:
\( \displaystyle V_{th} = V_{fb} + \left(V_s + \frac{Q_B}{C_o}\right)
\)
El termino entre paréntesis ya está calculado
anteriormente. Para el otro sumando tenemos:
\( \displaystyle V_{fb} = \phi_{MS} - \frac{Q_{ss}}{C_o} =
- 0,9 - \frac{5·10^{11}\times 1,6·10^{19}C}{3,54·10^{-8}F/cm^2}
= 3,16\:V \)
Por lo que finalmente:
\( V_{th} = - 3,16 + 0,97 = - 2,19\;V \)
EJERCICIOS
SEMICONDUCTORES
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