Ejercicios de física electrónica

Partiendo de la ecuación:

\(\displaystyle I_o = \frac{A·q·D_p·p_{no}}{L_p} + \frac{A·q·D_n·n_{po}}{L_n}\)

para la corriente inversa de saturación, demostrar que esta puede escribir:

\(\displaystyle I_o = A·V_T \times\frac{b·\sigma_i^2}{(1+b)^2}\left(\frac{1}{L_p\sigma_n} + \frac{1}{L_n\sigma_p}\right)\)

Siendo \(\sigma_n(\sigma_p) \) conductividad del lado n(resp. p). \(\sigma_i \) , conductividad del material intrinseco. \(b = \mu_n/\mu_p . \)

Respuesta del ejemplo 40

La ecuación de partida se puede transformar aplicando las relaciones de Einstein:

\(\displaystyle I_o = A·V_T \left(\frac{1}{L_p}\times q\mu_p·p_{no}+ \frac{1}{L_n}\times q\mu_n·n_{po}\right) \)

Por otro lado, la conductividad intrinseca se expresa

\(\displaystyle\sigma_i = q·n_i(\mu_n + \mu_p) = q\mu_p·n_i(b+1)\quad (*)\qquad con \; b = \frac{\mu_n}{\mu_p} \)

y tenemos:

\(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{1}{L_p}q\mu_p·p_{n_o} + \frac{1}{L_n}q\mu_n·n_{p_o}= \frac{1}{L_p}q\mu_p·\frac{n_i^2}{n_{n_o}}+ \frac{1}{L_n}q\mu_n·\frac{n_i^2}{p_{p_o}} = \\ \\ = \frac{\sigma_i^2}{(1 + b)^2q^2\mu_p^2}\left(\frac{1}{L_p}·q\mu_p·\frac{1}{n_{n_o}}+ \frac{1}{L_n}·q\mu_n·\frac{1}{p_{p_o}}\right) \end{array} \)

Donde hemos puesto el valor de \(n_i^2\) resultante de (*).
Continuando con la ul tima ecuación nos queda:

\(\displaystyle \begin{array}{l} I_o = \frac{A·V_T·\sigma_i^2}{(1+b)^2}\left(\frac{1}{L_p}·\frac{1}{q\mu_p·n_{n_o}}+ \frac{1}{L_n}·\frac{\mu_n}{·q\mu_p^2·p_{p_o}}\right)= \\ \frac{A·V_T·\sigma_i^2}{(1+b)^2}\left(\frac{1}{L_p}·\frac{b}{\sigma_n}+ \frac{1}{L_n}·\frac{b}{\sigma_p}\right) = \\\\ = \frac{A·V_T·\sigma_i^2b}{(1+b)^2}\left(\frac{1}{L_p}·\frac{1}{\sigma_n}+ \frac{1}{L_n}·\frac{1}{\sigma_p}\right) \\ \end{array}\)