Ejercicios de física electrónica
a)Las resistividades de los dos lados de un diodo de germanio
de unión abrupta son \(2 \Omega \times cm \) (lado p) y\(1
\Omega \times cm \)(lado n). Calcular la altura E
o
de la barrera de de energía potencial .
Repetir la parte a) para una unión p-n de silicio.
Respuesta del ejemplo 38
Si en la expresión aplicada en el problema anterior:
\(\displaystyle E_o = kTˇ\ln \frac{N_DˇN_A}{n_i^2} \)
consideramos que para un semiconductor tipo n y tipo p se tiene,
respectivamente:
\(n_n \simeq N_D \Rightarrow p_n \simeq n_i^2/N_D \quad ; \quad p_p \simeq N_A \Rightarrow n_p \simeq n_i^2/N_A \)
podemos escribirla en la forma:
\(\displaystyle E_o = kTˇ\ln \frac{N_DˇN_A}{n_i^2} = kTˇ\ln \left(\frac{n_n}{n_p}\right) = kTˇ\ln \left(\frac{p_n}{p_p}\right)
\)
Por otro lado, tenemos:
\(\displaystyle \begin{array}{l} \rho_p = \frac{1}{\sigma_p}
= \frac{1}{q\mu_pp_p} \Rightarrow p_p = \frac{1}{\rho_p\mu_pq}
= 1,736 · 10^{15} at/cm^3 \\ \\ \\ \rho_n = \frac{1}{\sigma_n}
= \frac{1}{q\mu_nn_n} \Rightarrow n_n = \frac{1}{\rho_n\mu_nq}
= 1,645 · 10^{15} at/cm^3 \end{array} \)
donde hemos tornado los valores \(\mu_p = 1800 cm^2/V-seg \quad
y \quad \mu_n = 3800 cm^2/V-seg \)
Considerando ademas que la concentración de portadores intrinsecos
es constante:
\(\displaystyle p_n = \frac{n_i^2}{n_n} = 3,799 \times 10^{11}
at/cm^3 \)
Tendremos finalmente para el caso del germanio
\(\displaystyle E_o = 0,026 · \ln \left(\frac{p_p}{p_n}\right)
= 0,026 · \ln \left(\frac{1,736 \times 10^{15}}{3,799
\times 10^{11}}\right) = 0,22 \; eV. \)
En el caso de una unión p-n de silicio tendremos
\(\displaystyle \begin{array}{l} p_p = \frac{1}{2\times 500
\times 1,6ˇ10^{-19}} = 6,25ˇ10^{15} \\ \\ \\ n_n = \frac{1}{1\times
1300 \times 1,6ˇ10^{-19}} = 4,8ˇ10^{15} \\ \\ \\ p_n = \frac{n_i^2}{n_n}
= \frac{(1,50ˇ10^{10})^2}{4,8ˇ10^{15}} = 4,687 \times 10^4 At/cm^3
\end{array} \)
ya partir de ahi:
\(\displaystyle E_o = 0,026 \times \ln \left(\frac{p_p}{p_n}\right) = 0,026 \times \ln \left(\frac{6,25 \times 10^{15}}{4,687 \times 10^4}\right) = 0,666 \; eV
\)