Ejercicios de física electrónica

Sea un diodo p-n de germanio de unión abrupta, con \(N_D = 10^3N_A\) y con N_A crrespondiente a 1 átomo aceptador por 10⁸ de germanio. Calcular la altura E_o de la barrera de energía potencial en eV., y a la temperatura ambiente.
Repetir la parte anterior para una unión p-n de silicio.

Respuesta del ejemplo 37

La altura de la barrera de potencial vendrá dada por la expresión:

\(\displaystyle V_{b_i} = \frac{k·T}{q}\times \ln \frac{N_D·N_A}{n_i^2} \Rightarrow E_o = V_{b_i}·q = kT \times \ln \frac{N_D·N_A}{n_i^2} \)

La concentración de átomos dadores y aceptores está dada en función de la concentración de átomos del semiconductor. En el caso de germanio tenemos, por los valores considerados en las tablas:

\(\displaystyle 6,023 \times 10{23} \frac{at.}{mol}\times \frac{1}{72,60}\frac{mol}{gr.}\times 5,32 \frac{gr.}{cm^3}= 4,41 \times 10^{22}\frac{at.}{cm^3}\)

Por otro lado , la concentración de potadores intrínsecos, que viene dada por:

\(\displaystyle n_i^2 = A_o·T^3·\exp (-E_{g_o/kT}) \)

Tiene a 300 ºK el valor \(n_i = 2,5\times 10^{13} ato/cm^3\).
Por todo ello podemos poner:

\(\displaystyle \ln \frac{N_D·N_A}{n_i^2} = \ln [10^3(N_A/n_i)^2 = 12,6476\)

Y finalmente:

\(\displaystyle E_o = kT·\ln \frac{N_D·N_A}{n_i^2} = 0,026 \times 12,6476 = 0,33 \; eV. \)

Haciendo las mismas operaciones para el caso del silicio, resulta:

\(\displaystyle 6,023 \times 10{23} \frac{at.}{mol}\times \frac{1}{28,10}\frac{mol}{gr}\times 2,32 \frac{gr}{cm^3}= 4,97 \times 10^{22}\frac{at}{cm^3} \)

La concentración de potadores intrínecos es en este caso \(n_i = 1,5 \times 10^{10}at/cm^3\) luego tendremos:

\(\displaystyle \ln \frac{N_D·N_A}{n_i^2} = \ln \left[10^3 \left(\frac{4,97\times 10^{14}}{1,50\times 10^{10}}\right)^2\right] = 27,7243\)

y finalmente:

\(\displaystyle E_o = kT·\ln \frac{N_D·N_A}{n_i^2} = 0,026 \times 27,7243 = 0,72 \; eV.\)