Ejercicios de física electrónica

Hagase una gráfica y por escrito la distinción entre metal, semiconductor y aislante, en función de la estructura de bandas de energía de los solidos.

Respuesta del ejemplo 36

En base a los resultados deducidos para el comportamiento de los electrones en una red periódica, se sabe que la energía de estos dentro de la red cristalina presenta un espectro discontínuo dado lugar a bandas prohibidas, es decir estados de energía que el electrón no puede alcanzar.
Sabemos que solamente aquellas bandas permitidas, parcialmente llenas de electrones, pueden dar lugar a corrientes eléctricas cuando se le aplica un campo eléctrico.
Considremos un material en el que el número de electrones sea tal que uba determinada cantidad de bandas de energía esten llenas y el resto vacías. Entre la ultima banda llena y la primera vacía existe una banda de energía prohibida de anchura E_g. Existen ciertos sólidos cristalinos para los cuales la región que no contiene estados estados cuábticos permitidos es de varios electrón-voltios de anchura \((E_g \simeq 6 eV )\). Esta gran banda prohibida separa la ultima banda llena, llamada también banda de valencia, de la primera vacía, que se denomina banda de conducción. La energía que puede suministrarse a un electrón de este tipo de materiales , mediante un campo eléctrico, es demasiado pequeña como para que la partícula salte a la bamda de valencia a la de conducción. Puesto que el electrón no puede adquirir la energía suficiente del exterior , la conducción no es posible y el sólido se denomina aislante.
Cuando en circustancias análogas el ancho de la banda prohibida, E_g , es suficientemente pequeño, conforme aumenta la temperutura, algunos de los electrones de valencia adquieren energía térmica superior a E_g y saltan a la banda de conducción.
En este caso, el número limitado de electrones que ocupan la banda casi vacía son ahora libres en el sentido de que pueden moverse bajo la influencia de incluso un campo pequeño y participaran en la conducción de una corriente eléctrica, al igual que los huecos que han quedado en la banda casi llena. Un sólido de estas características se denomina conductor.
Los materiales semiconductores más importantes tienen valores de E_g cercanos a 1 eV, en las temperaturas próximas al cero absoluto, y normalmente estas energías no pueden adquirirse por la acción de un campo, por lo que la banda de valencia de estos materiales permanecerá llena y la de conducción vacía,y a bajas temperaturas serán aislantes. No obstante, la conductividad aumenta con la temperatura según el mecanismo que hemos explicado y estas sustancias se conocen como semiconductores intrinsecos.
Ocurre también que si se introducen ciertos átomos de impurezas en un cristal, aparecen estados de energia permitidos en el interior de la banda prohibida de energías, y estos niveles de impurezas contribuyen también a la condición, denominandose semiconductores extrínsecos a los materiales emiconductores en los que predomina este mecanismo de conducción.

Finalmente, si el número de electrones en un cristal no es suficiente para completar una banda permitida sino que la última banda ocupada por electrones está parcialmente llena, el sólido recibe el nombre de metal.