Ejercicios de física electrónica

Describir una "Red reciproca"

Respuesta del ejemplo 33 - Red reciproca

La red recóproca no es mas que la red que se construye sobre el espacio vectorial dual del espacio vectorial asociado a la red directa. Si los vectores característicos de la red diecta son \(a_1, a_2, a_3\) los de la red recíproca \(a_1^*, a_2^*, a_3^*\) satisfacen la relación

\(\vec{a}_i^*·\vec{a}_j^* = 2\pi·\delta_{ij}\qquad con \; i,j = 1, 2, 3\)

y esto equivale a definir:

\(\displaystyle\begin{array}{l} \vec{a}_1^* = 2\pi· \frac{\vec{a}_2\wedge \vec{a}_3}{\vec{a}_1(\vec{a}_2\wedge \vec{a}_3)}\quad ; \quad \vec{a}_2^* = 2\pi· \frac{\vec{a}_3\wedge \vec{a}_1}{\vec{a}_1(\vec{a}_2\wedge \vec{a}_3)} \\ \\ \vec{a}_3^* = 2\pi· \frac{\vec{a}_1\wedge \vec{a}_2}{\vec{a}_1(\vec{a}_2\wedge \vec{a}_3)} \end{array} \)

Si los vectores de traslación de la red cristalina son ortogonales también lo serán los de la red reciproca.