Ejercicios de física electrónica

Explicar que la estructura tipo diamante puede ser considerada cómo si se tratara de dos estructuras fcc interpenetradas.

Si el lado del cubo de la estructura diamante es de 3,65 Å , calcular la distancia entre los átomos próximos vecinos y demostrar que hay \( 1,77 10^{23} \) átomos/\(cm^3 \) . La densidad del diamante es 3,51 gr/\( cm^3 \) y para el carbono se tiene PM = 12 gr/mol

Respuesta del ejemplo 8

Con un esquema semejante al del ejercicio 7 se obtiene que la estructura del diamante puede formarse por la interpenetración de dos redes fcc, por lo que puede decirse que es fcc con una base unidad de dos átomos idénticos situados en (0, 0, 0) y (1/4, 1/4, 1/4) asociados con cada punto de la red.

Si suponemos que los átomos están totalmente compactados, la distancia entre dos átomos próximos vecinos será igual al diámetro atómoco de cada uno de ellos y vendrá dada por la semidiagonal de un cubo de arista mitad que la del cubo unidad situado entre las dos redes fcc que forman la estructura:

\(\displaystyle d_m = \frac{1}{2} \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 } = \frac{\sqrt{3}}{4} = 1,52 \textrm{Å} \)

Para saber el número de átomos contenidos en una unidad de volumen consideramos primero los átomos contenidos en una unidad de masa. Si \( N_A \) es el número de Ávogadro, el valor buscado será \( N_A/A \) , donde A es el peso atómico del carbono.

Si \( \rho \) es la densidad del carbono, \( \rho \) gr. de dicho elemento ocuparán 1 cc, y de ahí:

\(\displaystyle \rho · \left(N_A/A\right) = 3,51 \frac{gr}{cm^3} \times \frac{6,23 \times 10^{23} \; at/mol}{12 \; gr/mol} = 1,76 \times 10^{23} at/cm^3 \)