Ejercicios de física electrónica
Para la estructura cristalina del diamante aplicada al silicio,
calcular el número de átomos por unidad, de área
de los planos del cristal (111), (l00), (110). Estos son los índices
de Miller, que se utilizan para indicar los planos específicos
del cristal. Los tres planos dados son los que se encuentran más
comúnmente en la tecnología de semiconductores.
Respuesta del ejemplo 2
Los planos del cristal (111), (100) y (110) vienen representados
en la figura junto a su proyección plana en la que especificamos
el número de átomos.
Para el plano (111) podemos tomar como celda plana un rombo de
área mitad que la del triángulo señalado,
es decir:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\frac{1}{2}\left\{\frac{\sqrt{2}}{2}ˇ a\left[\left(\sqrt{2} ˇ a\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} ˇ a\right)^2\right]^{1/2}\right\} = \\
\\
= \frac{\sqrt{3}}{4} ˇ a^2 = 0,126 \times 10^{-14} cm^2
\end{array} \)
A cada rombo le podemos asignar un átomo, ya que cada uno
de los cuatro que tiene los ha de compartir con otras cuatro celdas
iguales. De ahí:
\(\displaystyle N = \frac{1 \; cm^3}{0,126 \times 10^{-14}\;
cm^2/celda} \times at/celda = 7,9 \times 10^{14} \textrm{át.}
\)
Para el plano (100) tomarnos como celda plana un cuadrado de superficie
\( a^2 \) al que le corresponden 2 átomos. En consecuencia:
\( N = 6,87 \times 10^{14} \; at/ cm^2 \)
Para el plano (110) tomamos como celda plana un rectángulo
de área \( a^2 ˇ \sqrt{2} \) al que le corresponden
2 átomos. Por lo tanto:
\( N = 4,85 \times 10^{14} \; at/ cm^2 \)
