Ejercicios de física electrónica
Para la estructura cristalina del diamante y sabiendo que el número
equivalente de átomos que contiene una celda primitiva
(cubo unitario) es 8, calcular los siguientes parámetros
del Silicio (Si)
Diámetro atómico, siendo la arista de la celda unidad
del silicio, \( a \cong 0,54 \) nm.
Número de átomos en 1 \( cm^3 \).
Peso específico, siendo el peso atómico del silicio
28.
Respuesta del ejemplo 1
Para obtener el diámetro atómico suponemos que los
átomos están totalmente compactados, En estas circunstancias,
d (que será la distancia mínima entre los centros
de dos átomos contiguos) vendrá dada por la semidiagonal
de un cubo de arista mitad a la del cubo unidad situado entre
las dos redes fcc que forman la estructura tipo diamante
\(\displaystyle d_a = \frac{1}{2}\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2
+ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2l}
= \frac{\sqrt{3}}{4}ˇ a\)
y teniendo en cuenta el valor de a :
Consideraremos cuantos cubos unidad hay en 1 \( cm^3 \)
\(\displaystyle N = \frac{1 cm^3}{\left(0,54 \times 10^{-7}cm\right)^3}
= 6,35 \times 10^{21} \textrm{ celdas}\)
Puesto que sabemos que el número equivalente de átomos
que contiene una celda unidad es 8, resultará:
\( \begin{array}{l}
\textrm{ Átomos en 1 }cm^3 =( 6,35 \times 10^{21} \textrm{
celdas}/ cm^3) \times \\
\\
\times (8\; a/celda) \cong 5 \times 10^{22} a/cm^3
\end{array} \)
Para obtener el peso específico hacemos:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
p.e. = \frac{gr}{cc} = \frac{gr}{mol}\times \frac{mol}{cc} = \frac{gr}{mol}\times \frac{mol}{At}\times \frac{At}{cc} = \\
\\
= \frac{gr}{mol}\times \frac{mol}{At}\times \frac{At}{celda}\times \frac{celda}{cc}
\end{array} \)
Y sabiendo que el número de átomos/mol es de \(
6,023 \times 10^{23} \), nos quedará
\(\displaystyle p.e. = 28 \times \frac{1}{6,023 \times 10^{23}
}\times 8 \times \frac{1}{\left(0,540 \times 10^{-7}\right)^3}
= 2,35 \; gr/cm^3\)