Enunciado
1
Para la estructura cristalina del diamante y sabiendo que el número
equivalente de átomos que contiene una celda primitiva
(cubo unitario) es 8, calcular los siguientes parámetros
del Silicio (Si)
Diámetro atómico, siendo la arista de la celda unidad
del silicio, \( a \cong 0,54 \) nm.
Número de átomos en 1 \( cm^3 \).
Peso específico, siendo el peso atómico del silicio
28.
Enunciado 2
Para la estructura cristalina del diamante aplicada al silicio,
calcular el número de átomos por unidad, de área
de los planos del cristal (111), (l00), (110). Estos son los índices
de Miller, que se utilizan para indicar los planos específicos
del cristal. Los tres planos dados son los que se encuentran más
comúnmente en la tecnología de semiconductores.
Enunciado 3
Si \(\vec{a_1}, \vec{a_2}, \vec{a_3}\) son, los vectores primitivos
de traslación de una red cristalina y \(\vec{b_1}, \vec{b_2},
\vec{b_3}\) los vectores primitivos de traslación de su
red recíproca, demostrar que
\(\displaystyle \left[\vec{b_1} \vec{b_2} \vec{b_3}\right] =
\frac{(2 \pi)^3}{\left[\vec{a_1} \vec{a_2} \vec{a_3}\right]}\)
Enunciado 4
Una red cúbica tridimensional tiene N átomos, con
Z electrones de valencia cada uno de ellos. Suponiendo que los
electrones pueden moverse libremente en el sólido cuando
actúa sobre ellos un campo eléctrico (aproximación
de electrones libres), deducir la expresión que proporciona
el radio de la esfera de Fermi en el espacio reciproco.
Enunciado 5
Se supone un electrón con energía total S que se
mueve en una región de energía potencial cero. En
x = 0, el electrón encuentra un escalón de potencial
\( V_o < E \)
a) Representar gráficamente la situación del electrón
en su movimiento unidimensional.
b) Hallar las expresiones de la función de onda para x
< 0 y para x > 0, expresándolas en términos
de las amplitudes \( A_i , A_r \; y \; A_t \), de las ondas incidente,
reflejada y transmitida, respectivamente.
Enunciado 6
Como continuación del supuesto estudiado en el ejercicio
número 5, si la energía de un haz de electrones
es de 10 eV y la energía potencial del escalón
es de 1 eV, ¿cual será la razón de las
amplitudes \( A_r/A_i \; y \; A_t/A_i \) ?; ¿cual será
la razón de las densidades de los haces reflejados a
incidentes y de los transmitidos a incidentes,
\(\displaystyle \frac{A_r ˇ A_r^*}{A_i ˇ A_i^*} \qquad
; \qquad \frac{A_t ˇ A_t^*}{A_i ˇ A_i^*} \)
respectivamente?.
EJERCICIOS DE ELECTRÓNICA FÍSICA -
Ver Solución 6
Enunciado 7
Demostrar, mediante el uso de esquemas gráficos, que
la red bcc puede formarse por la interpenetración de
dos redes sc.
EJERCICIOS DE ELECTRÓNICA FÍSICA -
Ver Solución 7
Enunciado 8
Explicar que la estructura tipo diamante puede ser considerada
cómo si se tratara de dos estructuras fcc interpenetradas.
Si el lado del cubo de la estructura diamante es de 3,65 Å
, calcular la distancia entre los átomos próximos
vecinos y demostrar que hay \( 1,77 10^{23} \) átomos/\(cm^3
\) . La densidad del diamante es 3,51 gr/\( cm^3 \) y para el
carbono se tiene PM = 12 gr/mol
Enunciado 9
Determinar el número de átomos en una celda unidad
de la red fcc.
Calcular la distancia entre dos átomos próximos
vecinos en función de la constante de la red "a"
Supóngase que cada átomo es una esfera, y que la
superficie esférica de cada uno de ellos está en
contacto con su vecino más próximo. Teniendo en
cuenta estas consideraciones, hallar el tanto por ciento del volumen
total de la celda unidad que ocupan los átomos.
Enunciado 10
Demostrar que la máxima fracción que puede llenarse
con esferas rígidas de un cierto volumen es el siguiente
:
a) Estructura cúbica simple (red tipo sc), 0,52.
b) red de tipo bcc, 0,68.
c) red de tipo fcc, 0,74.
d) estructura tipo diamante, 0,34.