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FILTROS DIGITALES - ¿QUÉ ES UN FILTRO?

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INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN AL ESTUDIO DE FILTROS DIGITALES

Un filtro es un dispositivo que transmite (en algunos casos reforzándola) una determinada cualidad o característica de una magnitud, atenuando todas las demás.
Para nuestros propósitos iniciales podemos esquematizar un filtro por una caja negra como la de la figura adjunta
esquematización  de  un filtro por una caja negra

Naturalmente, justificar la utilización de un filtro, debe sernos más interesante que la entrada. Los motivos que pueden inducirnos a realizar un filtrado son:

    1) mejorar la calidad de unos datos de entrada.

    2) césar o extraer información de dichos datos.

Como ejemplo de ello, considerar el análisis de un electrocardiograma (EKG) un tratamiento de información meteorológica.
filtro para eliminar ruidosesquematización  de  un filtro por una caja negra


Filtros digitales frente a filtros analógicos

Como hemos dicho al principio, las diferencias entre un filtro digital y un filtro analógico parten de la distinta naturaleza de las señales de entrada y salida para ambos tipos, lo cual origina que se empleen distintas técnicas de procesamiento en cada uno de los casos.
Atendiendo a esto, los datos a procesar pueden ser:

Analógicos.- se caracterizan por una variable independiente continua.

Digitales.- tienen una variable independiente discreta que viene y numerada mediante un índice \( x_o, x_1,...,x_n\)

Por ejemplo, en el tratamiento de información para el cálculo de la temperatura media diaria de un lugar con toma de muestra cada hora, se tendrá

    \( \displaystyle y_k = \frac{1}{24}\left(x_k + x_{k-1}+ ... + x_{k-23}\right)\)
La ecuación anterior define el procedimiento de trabajo de un filtro digital. Aunque el primer elemento a procesar es \( x_o \) , la información está indefinida hasta el procesamiento del último dato.
Otro ejemplo podría ser el procesamiento de un EKG. En la toma de muestra los datos de interés están contaminados por el llamado "ruido muscular". En este caso el objetivo del filtro sería reducir los ruidos sin afectar al EKG. Una forma de actuar podría ser tomar muestra de la señal cada milisegundo para así discretizar la señal continua:
    \( \displaystyle x(t) \rightarrow x_k x\left(k·\frac{1}{1000}\right) \)
De ese modo, el filtro procesaría una información mezcla de dos señales, y su función sería dejar pasar únicamente la señal de interés:
    \( \displaystyle h_k+m_k \rightarrow [FILTRO]\rightarrow h_k \left\{
    \begin{array}{l}
    x_k = h_k+m_k \\
    h_k : señal\; de\;interés \\
    m_k :\; ruido \\
    \end{array}
    \right. \)
Intuitivamente se nos ocurre de una forma de conseguir el objetivo deseado podría ser introducir en un determinado dispositivo una señal \( m_k \) controlada, junto con la información a procesar y anular así los efectos del ruido:
filtro de cancelación  de ruido

Este sería un filtro de cancelación de ruido. El problema surge al no disponer en general de la entrada que constituyen el ruido, porque (y ello es inherente a su "característica") este es aleatorio.
Suelen emplearse entonces diversos tipos de filtros que tenemos genéricamente en:
    - filtros no recursivos
    - filtros recursivos
Un ejemplo de algoritmo de trabajo que suele emplearse en los primeros es:
    \( \displaystyle y_k =\frac{1}{21}\left(- 2x_k + 3x_{k-1}+ 6x_{k-2}+ 7x_{k-3}+6x_{k-4}+3x_{k-5}-2x_{k-6}\right) \)
Y en los segundos:
    \( y_k = 0,14·x_{k-2}+ 1,77·y_{k-1}- 1,19·y_{k-2}+ 0,28·y_{k-3} \)
El espectro de salida para una misma señal de entrada en ambos casos, viene representado en la figura adjunta.
Entrada EKG filtro recursivo salida EKG filtro recursivo salida EKG

En los siguientes temas ahondaremos en las características de ambos tipos de filtros reseñando tan solo, la ocasión, herencia esencial entre ellos es que un filtro recursivo a ver poseer un mecanismo de retroalimentación.

Monografía en 7 capítulos: Filtros digitales

Capítulo siguiente: Procesos de muestreo



Página publicada por: José Antonio Hervás