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COMBINACIÓN DE FILTROS DIGITALES

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INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN AL ESTUDIO DE FILTROS DIGITALES

Para facilitar el diseño de un sistema completo se suele dividir este en subsistemas más sencillos. Las dos formas habituales de hacer esta división, son:

    Combinación en cascada
    Combinación en paralelo

En el caso de un filtro este división supone que cada uno de estos filtros individuales es más fácil de diseñar que el filtro original.

Combinación en cascada

En este caso, la salida de un filtro es la entrada del siguiente:

    \( x_k = x_{1k}\quad ; \quad x_{2k} = y_{1k}\quad ; \quad y_k = y_{2k} \)
Si aplicamos a la entrada un impulso tendremos:
    \( \displaystyle y_k = y_k^2 = \sum_{i=-m}^{m}c_i^2·x^2_{k-i} \)
Pero la entrada del segundo filtro es la salida del primero, por tanto:
    \( \displaystyle y_k = y^1_{k-i}= \sum_{j=-\infty}^{\infty}c^1_j·x^1_{k-i-j} \)
Y de ahí:
    \( \displaystyle y_k = \sum_{i=-\infty}^{\infty}c^2_i\left(\sum_{j=-\infty}^{\infty}c^1_j·x^1_{k-i-j}\right) = \sum_{i=-\infty}^{\infty}h^2_i·h^1_{k-i} \)
Donde hemos aplicado lo visto hasta ahora, es decir, que los coeficientes de un filtro no recursivo vienen dados por la respuesta impulsional del filtro, y que la respuesta a cualquier entrada es igual a la convolución de la entrada por la respuesta impulsional. El esquema de una combinación en cascada viene representado en la figura adjunta.
combinación en cascada de filtros

Combinación en paralelo.-

En este caso todos los filtros tienen una entrada común y la salida es la suma de las salidas individuales.

    \( \displaystyle x_k = x^1_k = x^2_k\quad ; \quad y^1_k = \sum_{i=-\infty}^{\infty}c_i^1·x^1_{k-i}\quad ;\quad y^2_k = \sum_{i=-\infty}^{\infty}c_i^2·x^2_{k-i} \)
Si aplicamos a la entrada un impulso:
    \( \displaystyle y_k = y^1_k + y^2_k = \sum_{i=-\infty}^{\infty}c_j^1·i^1_{k-j} + \sum_{j=-\infty}^{\infty}c_j^2·i^2_{k-i} = h^1_k + h^2_k \)
El esquema de una condena paralelo viene representado en la figura adjunta:
combinación en paralelo de filtros



Monografía en 7 capítulos: Filtros digitales

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Página publicada por: José Antonio Hervás