Estás en > Matemáticas y Poesía > Monografías

VENTANA DE HAMMING

monografías

DISEÑO DE FILTROS NO RECURSIVOS. VENTANAS

En la ventana de Hamming, Este autor analiza las respuestas de las ventanas uniforme y de Von Hann, detectando que sus lóbulos laterales generalmente tienen signos opuestos. De esta forma razonó que la amplitud de los lóbulos laterales se podría reducir más construyendo una ventana que fuese una mezcla de ambas.

Así, sugirió como coeficientes de ventana:
    \( \displaystyle w_i = \left\{
    \begin{array}{l}
    2a·\cos\left(\frac{\pi·i}{m}\right) + b\qquad |i| \leq m \\
     \\
    0\qquad\qquad\qquad |i| > m \\
    \end{array}
    \right.\qquad con\quad 2a+b = 1 \qquad (27·3) \)
De esta expresión se tiene:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    a = 0 \; ,\; b = 1 \Rightarrow ventana\; uniforme \\
     \\
    a = \frac{1}{4} \; , \; b = \frac{1}{2}\Rightarrow ventana\;de \; Von\; Hann\:(aproximadamente)
    \end{array} \)
Por lo tanto, tomando:
    \( 0\leq a \leq 0,25\qquad ;\qquad 0,5\leq b \leq 1 \)
Se obtendrá una respuesta de ventana intermedia entre las dos anteriores.

Surge aquí un criterio de diseño para optimizar la solución del problema: Determinar, para un m dado, los parámetros a y b que minimiza la amplitud del máximo lóbulo lateral (criterio MINIMAX). En las gráficas siguientes se presentan las curvas que reflejan la solución del problema.

Respuesta en frecuencia de un Pasa- bajo

En lo que respecta a la ventana no importa el tipo de filtro que quiera diseñarse (paso baja, paso banda, paso alta, etc.)
Ejemplo: Encontrar los coeficientes de una ventana de Hamming para un filtro de 19.s (m = 9).
De las figuras obtenemos:
    \( a = 0,227\qquad ; \qquad b = 0,546 \)
Y a partir de ahí:
    \( \displaystyle w_i = \left\{
    \begin{array}{l}
    0,454·\cos\left(\frac{\pi·i}{9}\right) + b\qquad |i| \leq 9 \\
     \\
    0\qquad\qquad\qquad |i| > 9 \\
    \end{array}
    \right. \)
En las figuras anteriores puede apreciarse que filtros cortos \( (m \downarrow) \) requieren una ventana de Hamming parecida a una ventana uniforme (b grande) y, en cambio, filtros largos \( (m\uparrow ) \) necesita una ventana de Hamming que se parezca a una de Von Hann.
La figura adjunta refleja la respuesta de ventana de la ventana de Hamming para un filtro con m = 6.
respuesta de la ventana de Hamming

La respuesta de la ventana de Hamming es muy parecida a la de Von Hann, aunque tiene lóbulos laterales más pequeños. Está ventana es preferida a la de Von Hann porque genera un menor rizado y una región de transición más estrecha.

Monografía en 4 capítulos: Filtros digitales

Capítulo siguiente: Ventana de Kaiser



Página publicada por: José Antonio Hervás