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FILTROS EN PARALELO Y EN CASCADA

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RESPUESTA EN FRECUENCIA DE FILTROS DIGITALES

Consideremos un sistema de dos filtros colocados en cascada. Aplicando al primero de ellos una entrada \( \exp (jwk) \) si tiene:

    \( y^1_k = h_1(w)·e^{jwk} \Rightarrow y_k^2 = H_2(w)\left[H_1(w)·e^{jwk}\right]= H·e^{jwk} \)
Esto es, la respuesta en frecuencia de un sistema de filtros en cascada es igual al producto de las respuestas en frecuencia de los filtros parciales:
    \( H_{cas}(w) = H_1(w)·H_2(w)\qquad\qquad (8·2) \)

Si tomamos, por ejemplo, un filtro formado por dos subsistemas iguales, de la comparación de uno de ellos con el sistema total resultan las figuras adjuntas.

filtro presentado por dos subsistemas filtro presentado por dos subsistemas

El empleo de un filtro doble tiene algunas ventajas sobre el sencillo, a saber:
    - mejora la zona de atenuación
    - mayor rapidez en la zona de transición
Pero también algunas desventajas, como por ejemplo:
    - mayor rizado en la zona pasante.
Representando gráficamente las funciones \( |H(w)|^2 \; y \; |H(w)| \) puede observarse que el rizado se reduce a un orden de magnitud en la banda de corte (cerca de 0) y sigue parecido en la banda pasante (cerca de 1).
filtros digitales

Si tenemos un sistema de varios filtros colocados en paralelo, resulta trivial ver que se cumple:
    \( \begin{array}{l}
    y_k = H(w)·e^{jwk} = y^1_k + y^2_k = H_1(w)·e^{jwk}+ H_2(w)·e^{jwk} = \\
     \\
    = \left[H_1(w) + H_2(w)\right]e^{jwk}
    \end{array} \)
Es decir, que la respuesta en frecuencia de un sistema de filtros en paralelo es igual a la suma de las respuestas en frecuencia de los filtros parciales:
    \( H_{par}(w) = H_1(w) + H_2(w)\qquad\qquad (9·2) \)

Monografía en 7 capítulos: Filtros digitales

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Página publicada por: José Antonio Hervás