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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
ELECTRICIDAD

ELECTROSTÁTICA DEDENSIDADES DE CARGA

 
ELECTROSTÁTICA DE LOS CONDUCTORES EN EQUILIBRIO

DENSIDADES DE CARGA

CAMPO EN LAS PROXIMIDADES DE UN CONDUCTOR


Para desarrollar el cálculo tomamos un cilindro de sección dS como superficie gaussiana y calculamos el flujo que lo atraviesa.

superficie gaussiana

Para determinarlo, partimos de dos expresiones obtenidas anteriormente. La primera de ellas se basa en la definición de flujo y la segunda en el teorema de Gauss:


que determina el flujo que atraviesa una superficie, únicamente en un sentido.


Que determina el flujo saliente de una carga dQ a través de una superficie cualquiera en todas las direcciones posibles.

Las dos expresiones, aun a pesar de su patente diferencia, miden en este caso el mismo valor.

Vamos a estudiar la primera de las expresiones: En este caso, el ángulo α que forma el campo con la normal a la superficie es nulo, pues en caso contrario, podríamos descomponer el vector E en dos direcciones, una según la tangente a la superficie y otra según la normal. EI vector según la tangente haría que las cargas que están en la superficie se movieran, contra la hipótesis de que el conductor está en equilibrio. Por lo tanto, la componente tangencial no puede existir y, por consiguiente, el vector E debe ser normal a la superficie, con lo cual α = 0, y la expresión primera queda en le forma:
    dØ = E · dS
Expresión que nos determina el flujo saliente por la base exterior del cilindro gaussiano.

La segunda de las expresiones nos determina el flujo en todas las direcciones, pero según lo que hemos razonado anteriormente, vemos que esta dirección es única, ya que el vector E tiene que ser perpendicular a la base del cilindro y superpuesto al vector dS, no teniendo más posibilidades de salida, el flujo, que por las bases del cilindre gauasiano, pero aun así los dos sentidos tampoco son posibles pues, según sabemos no existe campo en el interior de un conductor cargado en equilibrio, con lo cual no habrá flujo hacia el interior. Por lo tanto la expresión que estamos analizando indica el flujo total saliente, pero en este caso solo existe el flujo perpendicular a la base y hacia afuera.

Según todo lo anterior, se tiene que las dos ecuaciones analizadas determinan el mismo valor del flujo. Por consiguiente, podemos igualar ambas expresiones:


y puesto que la densidad superficial de carga se define: σ = dQ/dS, nos quedará :


que determina el campo en la proximidad de un conductor cargado y en equilibrio.


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tema escrito por: José Antonio Hervás