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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
MECÁNICA - DINÁMICA

DINÁMICA DE LOS SISTEMAS - MASA VARIABLE

 
SISTEMAS CON MASA VARIABLE - CONTINUACIÓN

Consideremos un instante en que la masa del cohete es m y su velocidad hacia arriba es v. En un tiempo dt después, la velocidad será v + velocidad será v + dv y la masa m + dm, siendo dm la variación negativa de la masa.

La masa expulsada del cohete será dm y se moverá con una velocidad v’ menor que v Sea vr la velocidad del cohete respecto al material expulsado. Se tiene:



En un referencial de inercia.
La única fuerza que actúa sobre el sistema es su peso m.g. La impulsión de esta fuerza durante el tiempo dt, tomando el sentido positivo hacia arriba, es:
    - m·g·dt
Y por el teorema de la conservación del momento ha de ser igual al incremento de la cantidad de movimiento del sistema, cuyo valor inicial es m.v

La cantidad de movimiento final de cohete es:



Y la del material expulsado, - dm.v, por ser dm negativa. Se tiene entonces:



Desarrollando el segundo miembro, tenemos:



Despreciando la magnitud dm.dv y sustituyendo v’ por su valor, tenemos:



Y a partir de ahí:



Despejando dv, tenemos:



Que integrando nos da:



Si consideramos que v0 y m0 son la masa y la velocidad del cohete en el instante t = 0:



Podemos despejar el valor de C y sustituirlo en la ecuación general, con lo que nos queda:



La velocidad vr del cohete respecto al material expulsado está determinada por la energía disponible en su combustible.
El rendimiento es máximo cuando la velocidad de salido de los gases respecto del cohete es igual a la velocidad que alcanza este respecto de la tierra.



Podemos despejar el valor de C y sustituirlo en la ecuación general, con lo que nos queda:



La velocidad vr del cohete respecto al material expulsado está determinada por la energía disponible en su combustible.
El rendimiento es máximo cuando la velocidad de salido de los gases respecto del cohete es igual a la velocidad que alcanza este respecto de la tierra.

Capítulo final de la monografía Dinámica de los sistemas


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tema escrito por: José Antonio Hervás