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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
MECÁNICA - DINÁMICA

DINÁMICA DE LOS SISTEMAS - CONSERVACIÓN

 
SISTEMAS CON MASA VARIABLE

Puede considerarse que la mayoría de los sistemas que encontramos en física tienen masa constante. Sin embargo, en ciertos casos la masa es variable. El ejemplo más simple es el de la gota de agua. Mientras cae, la humedad puede condensarse en su superficie o el agua puede evaporase, con lo que resulta un cambio de masa.
Supongamos que la masa de la gota es m cuando se desplaza con velocidad v y que la humedad, cuya velocidad es v0, se condensa en la gota a una razón de dm/dt.

El cambio total de momento del sistema es la suma del momento de la gota y el correspondiente a la humedad, es decir, se tiene:



Para resolver esta ecuación hay que hacer algunas suposiciones sobre como varía la masa con el tiempo.
Una cinta transportadora sobre la cual cae material en un extremo y/o se descarga en el otro extremo es otro ejemplo de masa variable.
Consideramos, por ejemplo, un sistema de este tipo en el cual cae el material a un razón de dm/dt Kg.s . La cinta se desplaza a una velocidad constante v y se aplica una fuerza F para moverla.
Si Mes la masa de la cinta y m es la masa del material que ha caído en el tiempo t, el momento del sistema en ese instante es:



Por lo tanto la fuerza aplicada a la cinta es:




En este caso la fuerza es debida enteramente al cambio de masa y no el cambio de velocidad, pues esta permanece constante.
Quizás el ejemplo más interesante es aquel de un cohete, cuya masa disminuye debido al consumo del combustible. A continuación analizamos dicho caso.
Recibe el nombre de fuerza propulsora la variación de la cantidad de movimiento de una corriente de fluido movilizado en un sistema autónomo.

Hemos de considerar la masa δ m del fluido movida en un δt.

Un cohete es propulsado por la expulsión hacia atrás de una parte de su masa, la reacción de la fuerza que el chorro de gases ejerce sobre el cohete es la fuerza que impulsa a este hacia adelante, po lo que su masa disminuye constantemente a medida que el proceso continua.

La mejor forma de tratar este problema consiste en aplicar el teorema de la conservación del momento lineal y, con el fin de simplificar su planteamiento supondremos que el cohete se dispara verticalmente hacia arriba, y no tendremos en cuenta ni la resistencia del aire ni las variaciones de la gravedad.

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tema escrito por: José Antonio Hervás