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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
MECÁNICA - DINÁMICA

DINÁMICA DE LOS SISTEMAS - ENERGÍAS

 
ENERGIA CINETICA Y POTENCIAL DE UN SISTEMA

Considerando una partícula i de un sistema S, las fuerzas que actúan sobre ella son :


Donde Fi es la suma de todas las fuerzas exteriores sobre i y es la suma de todas las fuerzas interiores. De este modo,



será la resultante de todas las fuerzas ejercidas en el sistema S.
El trabajo realizado sobre la partícula i en un desplazamiento dr será:



Y el trabajo realizado por todo el sistema será:



Es decir, el trabajo desarrollado será igual a la suma del trabajo debido a las fuerzas exteriores y el debido a las fuerzas interiores.
Aplicando ahora la propiedad asociativa:



Sabemos que la fuerza total sobre una partícula viene dada por la derivada de su momento lineal respecto al tiempo, es decir:



Hemos sustituido vi por Pi/mi según la definición de momento lineal. Ahora podemos integrar la ecuación obtenida, con lo que tenemos:



Por otro lado sabemos que



sustituyendo tenemos:



Hemos llegado al resultado de:



Expresión que constituye el enunciado del teorema de la energía o de las fuerzas vivas que dice:

    El trabajo desarrollado sobre un sistema por las fuerzas exteriores e interiores es igual a la variación de energía cinética del sistema.

Dinámica de los sistemas. Trabajo de las fuerzas interiores

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tema escrito por: José Antonio Hervás