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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
MECÁNICA - DINÁMICA

DINÁMICA DE LOS SISTEMAS - INERCIA

 
CENTRO DE INERCIA

Si tenemos en cuenta ahora que hemos considerado los sistemas S y S’ como un solo sistema aislado, podemos aplicarle el principio de conservación del momento, y considerando que sea R’ la resultante de las fuerzas que actúan sobre S’ se ha de tener:



Lo que constituye la ley de acción y reacción para las interacciones entre los Sistemas S y S’
De la misma forma se ha de tener:



Lo que se traduce diciendo que el momento resultante sobre el sistema S es igual y de signo contrario al momento resultante sobre el sistema S’.
Las ecuaciones anteriores servirán cuando R y M,al menos en una buena aproximación solo dependan de S’, sin tener en cuenta las interacciones que el sistema S’ tenga con otros sistemas distintos del S.
Llamaremos a esta hecho aproximación de la dinámica de un sistema.

CENTRO DE INERCIA

Supongamos un sistema S no aislado. Teniendo en cuenta las ecuaciones de aproximación de un sistema, definimos el centro de inercia como un punto cuyo vector de posición cumple:



Donde se tiene que



es la suma de las masas de todas las partículas del sistema. El punto que satisface la anterior ecuación no tiene por que coincidir con un punto material.
Derivando la ecuación que define al vector posición con respecto al tiempo, tenemos:



Luego el momento lineal del sistema es el mismo que al momento que correspondería a su centro de inercia, suponiendo toda la masa del sistema concentrada en el y moviéndose con una velocidad v.
Derivando de nuevo respecto al tiempo, se tiene:



Es decir, la fuerza resultante (R) sobre el sistema es igual a la fuerza que actúa sobre su centro de inercia, suponiendo toda la masa del sistema concentrada en el.

Dinámica de los sistemas. Teorema del momento angular


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tema escrito por: José Antonio Hervás