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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
MECÁNICA - DINÁMICA

DINÁMICA DE LOS SISTEMAS - SUPERPOSICIÓN

 
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

En un sistema aislado se cumple el principio de superposición. Las interacciones implican transferencia de momento y se tiene que la transferencia de momento de una partícula Pi perteneciente al sistema S con todas las demás partículas de S y S’ es igual a la suma de las transferencias de momento de dicha partícula con cada una de las otras partículas, sin tener en cuenta en cada interacción las otras.
Hemos definido anteriormente el momento (P) y momento angular (L) de un sistema aislado de partículas como:



Que solo estaban definidos si sobre el sistema únicamente se consideran las interacciones interiores.

Podemos definir estas magnitudes en un referencial de inercia, puesto que sabemos que en un sistema aislado se conservan.
Podemos considerar de ese modo la suma de todas las interacciones obre una partícula perteneciente S y hacer:



Donde Piv es la interacción de la partícula i con la partícula v perteneciente a S o S’.
Si distinguimos dentro de estas interacciones las que son debidas a las partículas del sistema S y las que son debidas al sistema S’ podemos hacer:



Es decir, la fuerza total que actúa sobre una partícula de un sistema S es igual a la superposición de las fuerzas interiores y las fuerzas exteriores.
De igual forma se tiene para el momento angular:



El momento total sobre Pi es la superposición del momento de las fuerzas interiores y las fuerzas exteriores.
Consideremos ahora la suma de todas las interacciones de las partículas del sistema S, tenemos:



Pero teniendo en cuenta el principio de conservación del momento, dentro del sistema S no habrá variación de momento total, es decir:



Es decir, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el sistema S es igual a la suma de las fuerzas debidas al sistema S’. De igual forma se tiene:




Pero las fuerzas interiores que existen en S no producen ningún cambio de momento total, de acuerdo con el principio de su conservación, por lo que se tiene:



Es decir, el momento resultante que actúa sobre el sistema S es igual a la suma de momentos debida a las interacciones con el sistema S’.

Dinámica de los sistemas. Centro de inercia

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tema escrito por: José Antonio Hervás