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APUNTES DE FÍSICAS
MECÁNICA

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA

 
TRABAJO DE LA FUERZA DE LA GRAVEDAD

esquema de acción de una fuerza constante esquema de acción de la gravedad
El esquema de la izquierda ilustra el trabajo de una fuerzas constante y el de la derecha el trabajo de la gravedad
El trabajo de la fuerza de la gravedad constituye una importante aplicación de la ecuación (l) del capítulo anterior de esta monografía. En este caso tenemos:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía


y la diferencia de coordenadas

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

Sustituyendo en (l), se tiene:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

Teniendo en cuenta que el producto escalar de los vectores perpendiculares es nulo,
Nos queda:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

Donde se ve que el trabajo depende solo de la diferencia de alturas entre los puntos 1 y 2.
Hemos visto según eso que la fuerza de la gravedad es conservativa e igualmente una fuerza constante en magnitud y dirección es conservativa.
En la definición de energía potencial siempre interviene una constante arbitraria pero al aparecer en los dos términos que se restan, se cancela. Gracias a esta arbitrariedad, podemos definir el nivel de referencia o cero de la energía potencial, donde nos convenga mejor. Por ejemplo, para los cuerpos en caída, la superficie terrestre es el nivel de referencia mas conveniente, y por ello la energía potencial debida a la gravedad es tomada como nula en la superficie terrestre.
Podemos ver que a partir de la definición según la ecuación, el trabajo efectuado por las fuerzas conservativas es independiente de la trayectoria. En particular, si la trayectoria es cerrada, de forma que el punto final coincide con el inicial (esto es 1 y 2 son el mismo punto), entonces U1 y U2 son iguales y el trabajo es nulo. Lo que significa que en una parte de la trayectoria el trabajo es positivo y en otra es negativo, pero de igual magnitud en ambos casos, dando el resultado neto nulo. Cuando la trayectoria es cerrada la ecuación (1) se escribe como lo hemos hecho, donde el circulo en el signo integral indica que la trayectoria es cerrada. Por consiguiente para las fuerzas conservativas se tiene:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

Recíprocamente se puede tomar la ecuación anterior como definición de fuerza conservativa. Es decir si una fuerza F satisface dicha ecuación para cualquier camino cerrado, entonces puede probarse que la ecuación (1) es correcta.
Para satisfacer la ecuación (1) es necesario que se tenga:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

Porque entonces:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

De acuerdo con la ecuación (1)
Puesto que se tiene

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

donde θ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento, podemos escribir:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

Pero F.cos θ es la componente de la fuerza a lo largo de la dirección del desplazamiento ds, por lo tanto, si conocemos U(x,y,z) podemos obtener la componente de F en cualquier dirección calculando la cantidad – dU/ds que es la derivada de U en aquella dirección, con signo negativo. Esto es lo que se llama derivada direccional de U.
Monografía: Trabajo y energía mecánica
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tema escrito por: José Antonio Hervás