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APUNTES DE FÍSICAS
MECÁNICA

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA

 
TRABAJO Y FUERZAS CONSERVATIVAS

Sabemos que una fuerza depende en general de la posición, (r), la velocidad (v) o primera derivada de la posición, de la aceleración (a) o segunda derivada de la posición, de la masa y del tiempo y al venir el trabajo dado por:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

dependerá de las mismas variables, en general; sin embargo, podemos encontrar funciones tales en las que la fuerza solo dependa de la posición.

Y el trabajo desarrollado por las fuerzas solo dependa de la posición inicial y final pero no de la trayectoria.
A ese tipo de fuerzas se les denomina fuerzas conservativas. Una fuerza es conservativa si su dependencia del vector posición (r) o de las coordenadas x,y,z de la partícula es tal que el trabajo\(\mathfrak{L}\) puede ser expresado como la diferencia entre los valores de una cantidad U(x,y,z) evaluada en los puntos inicial y final. La cantidad U(x,y,z) se llama energía potencial y es función de las coordenadas de las partículas; luego si F es una fuerza conservativa:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

Es decir, la energía potencial es una función de las coordenadas tal que la diferencia entre sus valores en las posiciones inicial y final es igual al trabajo efectuado sobre la partícula para moverla de su posición inicial a la final.
Estrictamente hablando, la energía potencial U debe depender tanto de las coordenadas de la partícula considerada, como de las coordenadas de todas las otras partículas del universo que interactúan sobre ella. Sin embargo, domo hemos mencionado en capítulos anteriores, cuando hemos tratado de la dinámica de una partícula, suponemos el resto del universo esencialmente fijo, y así solamente las coordenadas de la partícula considerada aparecen en la expresión de U.
Consideremos una partícula de masa m que se mueve bajo la acción de una fuerza constante en magnitud y dirección. El trabajo de F cuando la partícula se mueva de la posición l a la posición 2 es:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

Observamos en este caso que el trabajo no depende de la trayectoria seguida por la partícula ya que la diferencia r2 – r1 es siempre la misma sea cual sea la trayectoria seguida.
La ecuación anterior puede también escribirse en la forma:

ecuación sobre trabajo, potencia y energía

Y por tanto el trabajo \(\mathfrak{L}\) es igual a la diferencia de los valores del producto F.r en los extremos del camino.
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tema escrito por: José Antonio Hervás