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APUNTES DE FÍSICAS
TERMODINÁMICA

PRINCIPIO CERO DE LA TERMODINÁMICA

 

TEMPERATURA ABSOLUTA

Capítulo anterior CICLO DE CARNOT


La expresión obtenida para el cociente de los calores transferidos en un ciclo de Carnot nos permite definir una escala de temperaturas independiente de la sustancia elegida como termómetro. Para ello analicemos la forma de la función universal:
    \( f(\theta_1 , \theta_2) \)
Consideremos tres focos a temperaturas \(\theta_1 , \theta_2 \; y \; \theta_3\) , respectivamente. Para un ciclo de Carnot entre las temperaturas \(\theta_1 \; y \; \theta_2\) se tendrá la ecuación (5)

De igual forma, para un motor de Carnot que funcione entre las temperaturas \(\theta_2 \; y \; \theta_3\) absorbiendo del foco a \( \theta_2\) una cantidad de calor Q2, se tendrá:
    \( \displaystyle \frac{Q_2}{Q_3} = f(\theta_2 , \theta_3) \)
Combinando ambos motores se tiene un motor de Carnot que absorbe Q1 a \(\theta_1 \)> y cede Q3 a \(\theta_3\). Por tanto:
    \( \displaystyle \frac{Q_1}{Q_3} = f(\theta_1 , \theta_3) \)
eliminando Q3 entre las dos últimas ecuaciones resulta:
    \( \displaystyle \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{f(\theta_1 , \theta_3)}{f(\theta_2 , \theta_3)} \)
y comparando esta expresión con la (5) obtenemos el resultado:
    \( \displaystyle f(\theta_1 , \theta_2) = \frac{f(\theta_1 , \theta_3)}{f(\theta_2 , \theta_3)} \)
Ahora bien, esta expresión habrá de cumplirse para cualquier \(\theta_3\). Por tanto:
    \( \displaystyle f(\theta_1 , \theta_2) = \frac{\psi(\theta_1)}{\psi(\theta_2)}\rightarrow \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\psi(\theta_1)}{\psi(\theta_2)} \quad (7)\)
Podemos definir ahora una escala de Kelvin de temperaturas por:
    \( T_K = \psi(\theta) \quad (8) \)
Con lo que tendremos para el cociente de dos temperaturas Kelvin la expresión:
    \( \displaystyle \frac{T_1}{T_2} \frac{Q_1}{Q_2} \)
El cociente de dos temperaturas Kelvin puede medirse, en principio, conociendo los calores transferidos entre dos isotermas cortadas por dos adiabáticas. Si de forma arbitraria designamos a la temperatura Kelvin del punto triple del agua el valor de 273,16 se tendrá para la temperatura Kelvin:
    \( T = 273,16 \times (Q/Q_3) \quad (9) \)
La temperatura Kelvin resultará independiente de la sustancia utilizada para medir el cociente Q/Q3 es por ello que se denomina temperatura absoluta.

El valor mas bajo de Q es 0 . Por tanto, la temperatura más baja posible será T = 0 y se denomina cero absoluto. Según esto, el cero absoluto se define como la temperatura a la cual el calor transferido en un proceso isotermo reversible es igual a cero, es decir la temperatura a la que una adiabática coincide con una isoterma.

Si un motor trabaja entre un foco a una temperatura T1 y otro T2 = 0, el rendimiento será:
    \( \displaystyle \eta\eta = 1 - \frac{Q_1}{Q_2} = 1 - \frac{T_1}{T_2} \)
Pero este resultado está en contradicción con el enunciado de Kelvin-Plank, por lo que, si se admite este enunciado habremos de concluir que la temperatura T = 0 es inaccesible.

La medida de la temperatura Kelvin a partir de su definición es imposible en la práctica. De todos modos es innecesaria ya que se puede encontrar una relación entre la temperatura Kelvin y la temperatura en la escala de los gases perfectos, \(\theta\). Para ello consideremos un ciclo de Carnot recorrido por un gas perfecto y calculemos el cociente Q2/Q1 en función de las temperaturas \(\theta_1 \; y \; \theta_2\) de los focos.

Sabemos que las ecuaciones que definen a un gas perfecto son:
    \( P·V = n·R·\theta \; ;\; U = U(\theta) \)
Por tanto, el calor absorbido en una expansión isoterma (a temperatura \(\theta = Cte\)) desde el punto 1 hasta el punto 2, será:
Ciclo de Carnot
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    Q(1,2) = (U_2-U_1) - [W]_1^2 = - [W]_1^2 = \int_1^2 P·dV = \\ \\
    = n·R·\theta_1\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V} = n·R·\theta_1·\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \end{array}\)
Por otro lado, el calor cedido al foco entre los puntos 3 y 4 a la temperatura es \(\theta_2\) es:
    \( \displaystyle Q(3,4) = n愛愧theta_2愧ln\left(\frac{V_3}{V_4}\right) \)
de ahí tenemos:
    \( \displaystyle \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\theta_1}{\theta_2}愧frac{\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)} {\ln\left(\frac{V_3}{V_4}\right)} \qquad (10)\)
Pero según sabemos por lo visto en la monografía “Gases perfectos”, en los procesos adiabáticos se verificará:
    \( \displaystyle \delta Q = dU + P搞V = 0 \rightarrow C_v搞\theta + \frac{n愛愧theta}{V}dV = 0 \)
e integrando para cada recorrido:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} \int_{\theta_2}^{\theta_3}C_v愧frac{d\theta}{\theta} = n愛愧ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) \\ \\ \int_{\theta_1}^{\theta_4}C_v愧frac{d\theta}{\theta} = n愛愧ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right) \end{array} \)
con lo que podemos poner:
    \( \displaystyle n愛愧ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) = n愛愧ln\left(\frac{V_4}{V_1}\right)\rightarrow \frac{V_3}{V_2} = \frac{V_4}{V_1} \rightarrow \frac{V_3}{V_4} = \frac{V_2}{V_1}\quad (11) \)
y llevando este resultado a (10):
    \( \displaystyle \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\theta_1}{\theta_2} \)
Teniendo en cuenta el valor asignado a la temperatura del punto triple del agua en la escala de los gases perfectos y en la escala absoluta, se tiene finalmente:
    \( \theta = T \qquad (12) \)
 

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tema escrito por: José Antonio Hervás