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MONOGRAFIAS FÍSICAS

SISTEMAS OSCILANTES

MOVIMIENTO PERIÓDICO

Un movimiento periódico se caracteriza porque las magnitudes que lo definen tienen en los instantes \( t \pm T \) (n entero) el mismo valor que el instante t. T es el periodo de movimiento y \( \nu = 1/T \) su frecuencia.
la ecuación matemática que expresa esta característica se pone:

    \(q(t) = q(t \pm n·T)\qquad (1) \)
Sistema oscilante Sistema oscilante
Sistema oscilante Sistema oscilante
La importancia de los movimientos periódicos proviene de que aparecen siempre que se perturba ligeramente un sistema cualquiera en situación de equilibrio estable.
El movimiento se llama armónico si los parámetros que lo definen son funciones sinusoidales del tiempo:
    \( q = q_o\sin (\omega t + \varphi)\qquad (2) \)
Dónde \( q_o\) es la amplitud
\( (\omega t + \varphi) \) es la fase
\( \omega = 2\pi/T = 2\pi \nu \) es la frecuencia angular
\( \varphi \) es la fase inicial.
Los movimientos armónicos son especialmente importantes, puede demostrarse que cualquier función periódica de periodo T, siempre que cumpla algunas condiciones muy generales, desarrollarse en serie de funciones armónicas. Cualquier movimiento periódico satisface estas condiciones y es, por tanto, el resultado de la superposición de un movimiento armónico de frecuencia \( \nu \) llamada fundamental y una serie de movimientos armónicos de frecuencias \(n· \nu \) llamados armónicos de segundo orden, de tercer orden, etc.
Según estas consideraciones, la función representada en la figura 1-b se puede escribir:
    \( \displaystyle q = A·\sin \omega t + \frac{1}{3}A·\sin 3\omega t + \frac{1}{5}A·\sin 5\omega t + ... \qquad (3) \)
Sistema oscilante
Sistema oscilante
Las amplitudes de cada una de las componentes armónicas constituyen el espectro de la función periódica.
Sistema oscilante
Existen dispositivos que realizan en análisis armónico de una función periódica: Una red de difracción se para cada uno de los componentes armónicos (monocromaticos) de una luz; el oido lleva a cabo el análisis armónico de un sonido, etc.

Primer capítulo:

Sistemas Oscilantes

MONOGRAFIA EN 9 CAPÍTULOS
Capítulo dos : Composición de vibraciones
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tema escrito por: José Antonio Hervás