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APUNTES DE MATEMÁTICAS
ANÁLISIS MATEMÁTICO

SERIES DE NÚMEROS REALES - EJEMPLOS

 
SERIES DE NÚMEROS REALES

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EJEMPLOS DE SERIES SUMABLES




Consideremos la serie:

series de números reales

Esta serie puede ser sumada según dos métodos; es hipergeométrica y también del tipo

series de números reales

Por el primer método obtenemos:

series de números reales

Y desarrollando:

series de números reales

Si tomamos la serie como hipergeométrica resulta:

series de números reales

Donde tenemos: α = 1 ; β = 0 ; γ = 2
La suma, en este caso, se obtiene como sigue:

series de números reales

Y llevando al límite:

series de números reales

Consideremos la serie:

series de números reales

El término general de esta serie podemos hacer que sea del tipo series de números reales; tenemos:

series de números reales

Para obtener la suma, hacemos:

series de números reales

Y llevando al límite:

series de números reales

Sea la serie:

series de números reales

Esta serie se puede estudiar como hipergeométrica, pues tenemos:

series de números reales

Donde se tiene: α = 2 ; β = -1 ; γ = 5
La suma, en este caso, resulta ser:

series de números reales

Y pasando al límite:

series de números reales

Siendo:

series de números reales

Encontrar an y sumar.

Sabemos que an = An – An-1; conocemos An, por lo que An-1 valdrá:

series de números reales

Y a partir de ahí tendremos para an:

series de números reales

La suma de la serie podemos calcularla directamente pasando al límite en la expresión de An:

series de números reales

Puede comprobarse que la serie vista es hipergeométrica, pues se tiene:

series de números reales

Donde se tiene: α = 2 ; β = -1 ; γ = 3
La suma viene dada entonces por la expresión:

series de números reales

Y pasando al límite:

series de números reales

Sumar la serie:

series de números reales

Esta serie es del tipo P(n)/Q(n). Podemos hacer:

series de números reales

Y desarrollando:

series de números reales

Sumar la serie:

series de números reales

Esta serie es del tipo series de números reales, según podemos ver transformando convenientemente an:

series de números reales

Desarrollando tenemos:

series de números reales

Y llevando al límite:

series de números reales

El resultado es el mismo que el de otro ejemplo visto anteriormente, ya que en realidad se trata de la misma serie.
 

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tema escrito por: José Antonio Hervás