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APUNTES DE FISICA
MECÁNICA - DINÁMICA

EL PROBLEMA DE DOS CUERPOS

 
EL PROBLEMA DE DOS CUERPOS. REACCIONES DE CAPTURA

En el capítulo anterior decíamos que en virtud de su definición, Q es independiente del sistema de referencia.
En el choque hay siempre intercambio de momento lineal entre las dos partículas, pero no necesariamente intercambio de energía cinética entre ellas. Por ejemplo, si el choque es elástico (Q = 0) y las partículas finales son las mismas que las iniciales (M = M’). Sustituyendo los valores en la ultima ecuación desarrollada obtenemos \(P_1 = P_1^\prime\) y por consiguiente \(P_2 = P_2^\prime\).

De ese modo en el sistema del centro de masa, los momentos tienen las mismas magnitudes antes y después del choque y las partículas las retienen sus energías cinéticas, de modo que no se intercambia energía cinética entre ellas con relación al centro de masa. Sin embargo, ha habido un intercambio de momento ya que las direcciones de sus movimientos han sido cambiadas.
A continuación calculamos el valor de Q para una reacción de captura.

Reciben el nombre de reacciones de captura aquellas en que después de una colisión las dos partículas que interactúan continúan moviéndose juntas. Así ocurre, por ejemplo cuando un neutrón chocando con el protón de un átomo de hidrogeno es capturado para formar un núcleo de deuterio. Otra colisión que puede ser de este tipo es el choque entre dos cuerpos plásticos. En este caso, las dos partículas después de la colisión, se mueven juntas con la velocidad del centro de masa.

Ya en monografías anteriores hemos definido la velocidad del centro de masa, para la que habíamos obteniendo la expresión:

    \( \displaystyle v_{CM} = \frac{m_1v_1}{m_1+m_2} \)

Teniendo en cuenta hemos definido Q podemos poner:

    \( \displaystyle Q = E_c^\prime - E_c = \frac{1}{2}\left(m_1 + m_2\right)v_{CM}^2 - \left(\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_1v_2^2\right) \)

Sustituyendo ahora el valor de vCM, se tiene:

    \( \displaystyle Q = \frac{1}{2}\left(m_1 + m_2\right)\left(\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_1v_2^2\right) \)

Y haciendo operaciones tenemos:

    \( \displaystyle Q = - \frac{1}{2}\left(\frac{m_1 · m_2}{m_1 + m_2}\right)\left(v_1 - v_2\right)^2 \)

Teniendo en cuenta que la expresión que reúne las masas es la mas reducida y la que reúne las velocidades es el cuadrado de la velocidad relativa de partícula 1 respecto a la partícula 2, podemos poner finalmente:

    \( \displaystyle Q = - \frac{1}{2}\mu· v_{12}^2 \)

Y que por tanto Q depende completamente de las velocidades relativas antes del choque.
 
Apuntes de física: El problema de dos cuerpos. Capítulo final
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tema escrito por: José Antonio Hervás