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APUNTES DE FISICA
MECÁNICA - DINÁMICA

EL PROBLEMA DE DOS CUERPOS

 
EL PROBLEMA DE DOS CUERPOS. COLISIONES

En el capítulo anterior hemos introducido la cantidad Q definida mediante la expresión:
    \( Q = E_c^\prime - E_c = U_{int} - U_{int}^\prime \)

Que es igual a la diferencia entre las energías cinéticas inicial y final o entre las energías potenciales internas.

Cuando Q = 0, no hay cambio en la energía cinética y la colisión se llama elástica Si no es así, es una colisión inelástica.

Cuando Q< 0, hay disminución en la energía cinética con un correspondiente aumento en la energía potencial interna, y decimos entonces que hay una colisión inelástica de primera clase ( o endoenergia).
Cuando Q> 0, hay aumento en la energía cinética a expensas de la energía potencial interna, y tenemos entonces una colisión inelástica de segunda clase (o exoergica).

La ecuación con la que hemos definido Q también podemos ponerla:
    \( \displaystyle\begin{array}{l} Q = E_c^\prime - E_c \Rightarrow Q + E_c = E_c^\prime \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow Q + \frac{P_1^2}{2m_1} + \frac{P_2^2}{2m_2} = \frac{P_1^{\prime 2}}{2m_1^\prime} + \frac{P_2^{\prime 2}}{2m_2^\prime} \quad (B) \end{array} \)
Esta ecuación junto con la ya expresada de la conservación del momento lineal, resuelven el problema de las fuerzas percusivas.

Cuando sobre el sistema actúan otras fuerzas además de las percusivas, no se suelen considerar.

Si referimos los choque al centro de masa, el momento lineal total es cero en su variación, de modo que se tiene:
    \( \overrightarrow{P_1} + \overrightarrow{P_2} = \overrightarrow{P_1^{\;\prime \;}} + \overrightarrow{P_2^{\;\prime \;}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{P_1} = - \overrightarrow{P_2} \quad ; \quad \overrightarrow{P_1^{\;\prime \;}} = - \overrightarrow{P_2^{\;\prime \;}} \)
Teniendo en cuenta la ecuación (B) podemos simplificarla para obtener:
    \( \displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}\right)P_1^2 + Q = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{m_1^\prime} + \frac{1}{m_2^\prime}\right)P_1^{^\prime 2} \)
Si observamos ahora las expresiones colocadas entre paréntesis, vemos que coinciden con el inverso de las masa reducida, por lo que podemos poner:
    \( \displaystyle \frac{P_1^2}{2 \mu} + Q = \frac{P_1^{^\prime 2}}{2 \mu ^\prime}\textrm{( en el sistema C de referencia )} \)
Q es la misma en ambos sistemas de referencia, porque en virtud de su definición es independiente del sistema de referencia.
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás