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APUNTES DE FISICA
MECÁNICA - DINÁMICA

EL PROBLEMA DE DOS CUERPOS

 
EL PROBLEMA DE DOS CUERPOS. FUERZAS PERCUSIVAS

Decimos que hay colisión e ntre dos partículas o entre dos sistemas cuando al aproximarse, su interacción mutua altera su velocidad, produciendo un intercambio de momento lineal y de energía, en un pequeño intervalo de tiempo, dt.
Definimos como fuerzas percusivas aquellas que producen una variación considerable en el momento de un sistema, y tanto mas intensa cuanto menor es el tiempo de interacción.

Estas fuerzas pueden ser de distintos tipos: activas, de ligadura, externas internas, etc.

Las fuerzas de colisión son un tipo de fuerzas percusivas, que se consideran dentro de las fuerzas internas.

Cuando las partículas, o sistemas, son los mismos antes y después de la colisión esta recibe el nombre de dispersión.
Ya que solo las fuerzas internas entran en acción durante el choque, tanto el momento lineal como la energía totales son conservados.

Siendo \( \overrightarrow{P_1} \textrm{ y } \overrightarrow{P_2} \) los momentos lineales de las partículas antes del choque y \( \overrightarrow{P_1^{\;\prime \;}} \textrm{ y } \overrightarrow{P_2^{\;\prime \;}} \) los momentos despues del choque, la conservación del momento lineal requiere:

    \( \overrightarrow{P_1} + \overrightarrow{P_2} = \overrightarrow{P_1^{\;\prime \;}} + \overrightarrow{P_2^{\;\prime \;}} \)
La energía potencial interna antes del choque es Uint. Después del choque, debido a que puede haber reagrupaciones internas, dicha energía puede ser diferente, digamos U'int. Análogamente, las masas no tienen por que ser las mismas.

La conservación de la energía nos debe dar según lo anterior:

    \( E_c + U_{int} = E_c^\prime + U_{int}^\prime = H \)

Es decir, debe permanecer constante ya que no actúan fuerzas exteriores al sistema.

Por otro lado, según hemos visto en la definición de energía cinética, en otras monografías de este sitio, tenemos:

    \( \displaystyle \begin{array}{l} E_c = \frac{1}{2}·m_1·v_1^2 + \frac{1}{2}·m_2·v_2^2 = \frac{P_1^2}{2m_1} + \frac{P_2^2}{2m_2}\\ \\ E_c^\prime = \frac{1}{2}·m_1^\prime·v_1^{\prime 2} + \frac{1}{2}·m^\prime_2·v_2^{\prime 2} = \frac{P_1^{\prime 2}}{2m_1^\prime} + \frac{P_2^{\prime 2}}{2m_2^\prime} \end{array} \)

Introducimos ahora una cantidad Q definida por:

    \( Q = E_c^\prime - E_c = U_{int} - U_{int}^\prime \)

Que es igual a la diferencia entre las energías cinéticas inicial y final o entre las energías potenciales internas.
 
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tema escrito por: José Antonio Hervás