Estás en > Matemáticas y Poesía > Monografías

APUNTES DE FISICA
MECÁNICA - DINÁMICA

EL PROBLEMA DE DOS CUERPOS

 
EL PROBLEMA DE DOS CUERPOS. INTRODUCCIÓN

Si consideramos el caso de dos partículas sujetas solamente a su interacción mutua podemos considerar que sobre ellas no actúa ninguna fuerza externa.
Fuerzas internas
Las fuerzas internas mutuas \(F_{12} \; y \; F_{21}\) satisfacen la ley de acción y reacción.

Si consideramos que las fuerzas actúan a lo largo de la línea \(r_{12}\) de unión de ambas partículas, podemos discutir su movimiento relativo.

La ecuación del movimiento para cada partícula relativa a un observador inercial 0 es:

    \(F_{12} = \displaystyle m_1·\frac{dv_1}{dt} \quad ; \quad F_{21} = m_2·\frac{dv_2}{dt}\)

Que podemos poner:

    \( \displaystyle \frac{F_{12}}{ m_1} = \frac{dv_1}{dt} \qquad ; \qquad \frac{F_{21}}{m_2} = \frac{dv_2}{dt}\)

Restando la 2ª ecuación de la 1ª tenemos:

    \( \displaystyle \frac{dv_1}{dt} - \frac{dv_2}{dt} = \frac{F_{12}}{ m_1} - \frac{F_{21}}{m_2} = \)

Aplicando el principio de acción y reacción, según el cual se tiene: \(F_{12} = -F_{21} \), podemos poner:

    \( \displaystyle \frac{d}{dt}\left(v_1 - v_2\right) = \left(\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}\right)F_{12} \qquad (A)\)

Pero \(v_1 - v_2\) es la velocidad relativa de \(m_1\) respecto a \(m_2\), con lo cual:

    \( \displaystyle \frac{d}{dt}\left(v_1 - v_2\right) = \frac{dv_{12}}{dt} = a_{12}\)

Donde \(a_{12}\) es la aceleración de \(m_1\) relativa a \(m_2\).
 
Apuntes de física: El problema de dos cuerpos. Capítulo siguiente Masa reducida



tema escrito por: José Antonio Hervás