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MONOGRAFIAS CIENTÍFICAS
MECÁNICA

MECÁNICA - CONSERVACIÓN DEL MOMENTO

 
ANTERIOR: SISTEMAS DE GALILEO - PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL MOMENTO

Hemos definido el postulado general de la mecánica de forma que dice:
El momento lineal y angular de un sistema aislado se conserva constante en un referencial de inercia.
Según eso es posible encontrar sistemas de referencia provistos de escalas del tiempo universales, que proporcionan un tiempo homogéneo, en las cuales el momento lineal y angular de un sistema aislado se conserva invariante ( con independencia del tiempo) ; o bien pueden encontrarse sistemas de referencia en los cuales el tiempo sea homogéneo y el espacio sea uniforme e isótropo, es decir que presente las mismas propiedades en todas direcciones.

El sistema de referencia ligado a tierra cumple estas condiciones.

DEFINICION DE FUERZA. SEGUNDA Y TERCERA LEYES DE NEWTON

Consideremos dos partículas que interactúan entre si, pero que no interactúan con otras partículas, es decir, constituyen un sistema aislado.

Se definió el momento de un sistema aislado como la suma de los momentos de todas sus partículas:

ecuación de una ley de la mecánica

Al ser el sistema aislado, se debe tener:

ecuación de una ley de la mecánica

En un diferencial de tiempo δt la variación del momento total será:

En el instante t

ecuación de una ley de la mecánica

En el instante t + δt

ecuación de una ley de la mecánica

Es decir, se tiene en ambos casos:

ecuación de una ley de la mecánica

Por lo tanto, la interacción lleva consigo una trasferencia de momento lineal y momento angular.

Si consideramos la variación de momentos en la unidad de tiempo, se tiene:

ecuación de una ley de la mecánica

Pasando al límite, se tiene:

ecuación de una ley de la mecánica

Y del mismo modo:

ecuación de una ley de la mecánica

Expresiones que se traducen diciendo que en cada instante la variación del momento de una de las partículas es igual y de signo contrario a la variación del momento de la otra partícula. Es decir, la transferencia de momentos se hace instantáneamente auque las partículas se encuentren a una cierta distancia una de otra, es decir, se realiza con velocidad infinita. (este es un de los defectos de la mecánica de Newton).

Según estos conceptos Newton definió una nueva magnitud llamada fuerza.

Se dice que sobre un cuerpo actúa una fuerza cuando varía su velocidad respecto a un referencial de inercia.

Al variar la velocidad variará en consecuencia el momento lineal, y de ahí podemos definir operacionalmente la fuerza:

ecuación de una ley de la mecánica

Expresión que constituye la segunda ley de Newton.

La fuerza se define por tanto como la derivada del momento lineal en un diferencial de tiempo dt, respecto a un referencial de inercia.

Si el momento permanece constante, la fuerza es nula.

El modulo, dirección y sentido del vector fuerza son los mismo que los de la derivada del momento lineal según hemos visto ya:

ecuación de una ley de la mecánica

Como la masa no depende del tiempo, se tendrá:

ecuación de una ley de la mecánica

Hemos visto antes que la variación del momento en un diferencial de tiempo era:

ecuación de una ley de la mecánica

Expresión esta última que constituye el principio de acción y reacción de las fuerzas que dice: en dos partículas que interactúan las fuerzas sobre cada una de ellas son iguales y de signo contrario a las que actúan sobre la otra.

Estudiemos ahora la variación del momento angular. Tenemos:

ecuación de una ley de la mecánica

Pero se tiene que el producto vectorial de dos vectores paralelos es nulo, por tanto:


ecuación de una ley de la mecánica

Como se tiene:

ecuación de una ley de la mecánica

Expresión esta ultima que constituye la tercera ley de Newton que dice que los momentos mutuos sobre dos partículas son iguales y de signo contrario y se encuentran sobre la misma recta soporte.

Parte 4

PRINCIPIO DE LA RELATIVIDAD DE GALILEO

 
 


tema escrito por: José Antonio Hervás