RESUMEN DE MECÁNICA CUÁNTICA (Capítulo anterior)

Análisis de las soluciones de la ecuación de Schrödinger para varios sistemas unidmensionales ...

SISTEMA DE POTENCIAL CONSTANTE

Este es el caso de una partícula libre y la ecuación de Schrödinger toma la forma:



Cuya solución es:



Para que esta solución tenga sentido físico, k debe ser un número real pues, de lo contrario, ψ(x) tendería a infinito para x tendiendo a infinito. En esas condiciones (E – V) es estrictamente positivo y el espectro de energía es continuo con valores de E iguales o superiores a V, lo que significa que la energía cinética de una partícula libre debe ser positiva.
Las funciones (12) no son de cuadrado integrable entre + infinito y – infinito, por lo que no es posible encontrar valores esperados de magnitudes físicas para estos estados.
El conjunto de las soluciones exp(ik•x) y exp(-ik•x) (con k > 0) es completo, pues un estado inicial ψ(x, 0) lo podemos descomponer en la forma:



Donde hemos utilizado k como variable de integración en vez de E. la evolución en el tiempo de este estado inicial será:



Donde la función φ(k) viene dada por la transformada de Fourier de ψ(x, 0) . La función ψ(x, t) representa una superposición de ondas cuya frecuencia y longitud de onda son, respectivamente:



Si suponemos un estado inicial formado por un paquete de ondas, la función φ(k) es real y positiva y representa aproximadamente una distribución simétrica de k alrededor de un valor ko.
La velocidad de grupo del paquete de ondas viene dada por:



Que es la velocidad con que se movería una partícula clásica de momento

ESCALON DE POTENCIAL

BARRERA RECTANGULAR DE POTENCIAL