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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
GRAVEDAD

VELOCIDAD DE FUGA

 
Para ello vamos a hacer la suposición de que la distribución de masas crea un campo exterior igual al que crearía una masa puntual colocada en el centro y con toda la masa del cuerpo concentrada en el.

velovidad de fuga

Si se lanza el cuerpo verticalmente, en el punto P se tendrá:

    \(\displaystyle E_p =- G·\frac{M·m}{R+a}\)

Y su energía cinética será:

    \(\displaystyle E_c = \frac{1}{2}m·v^2\)

Pero como se tiene: Ep + Ec = cte podemos poner:

    \(\displaystyle- G·\frac{M·m}{R+a} + \frac{1}{2}m·v^2 = Cte\)

Cuando Ec + Ep < 0 , si Ep crece Ec debe decrecer para que la suma permanezca cte.
Llegara entonces un momento en que Ec se hará nula y se tendrá:

    \(\displaystyle E = E_p = - G·\frac{M·m}{R+a}\)

El cuerpo se parara y retrocederá de nuevo.
Si el cuerpo es lanzado con velocidad que tenga componente tangencial describirá la elipse.
Si se lanza el cuerpo de tal forma que se tenga E = Ec + Ep = 0 ,o mayor que cero, se tendrá que cuando Ec aumenta, llegara a hacerse Ep = 0 , y según la definición de energía potencial, la partícula deberá encontrarse en el infinito.

    \(\displaystyle- G·\frac{M·m}{R+a} + \frac{1}{2}m·v^2 = 0 \Rightarrow 2G·\frac{M}{R+a} = v^2 \Rightarrow \)
    \(\displaystyle \Rightarrow v = \sqrt{2G·\frac{M}{R+a}} \)

El campo que existirá en el punto a será:

    \(\displaystyle\gamma_a = G·\frac{M}{(R+a)^2} \)

Con lo que podemos poner:

    \(\displaystyle 2G·\frac{M}{R+a} = 2·\gamma_a(R+a) \Rightarrow v_f = \sqrt{2·\gamma_a(R+a)}\)

Si el cuerpo se lanza desde la superficie, se tendrá:

    \(v_f = \sqrt{2·\gamma(R+a)} \)

Monografía en 10 capítulos. Capítulo siete : Flujo del campo
 



tema escrito por: José Antonio Hervás