Estás en > Matemáticas y Poesía > Monografías

MONOGRAFIAS TÉCNICAS
GRAVEDAD

CAMPO GRAVITATORIO

 
Todo cuerpo es origen de un campo gravitatorio. El campo gravitatorio es una propiedad que tiene el espacio físico y que se pone de manifiesto por la acción de fuerzas.

Se piensa que las atracciones gravitatorias de dos cuerpos se propagan en el campo y se extienden por el medio en forma de ondas. Las interacciones no son, pues, instantáneas como se ha dicho anteriormente. El cuerpo 1 perturba al medio que tiene a su alrededor y las perturbaciones se van trasmitiendo en forma de ondas al cuerpo 2. Hoy dia se sabe que las interacciones a distancia no tienen sentido.
El modelo de Newton explica la situación una vez que los cuerpos se encuentran en el campo. Como la velocidad de los cuerpos es muy inferior a la de propagación de las reacciones, se puede considerar despreciable el tiempo de retardo, es por eso que el modelo de Newton asegura que la acción de los cuerpo es instantánea e independiente del tiempo.
Decimos que una cierta región R del espacio tiene propiedad de campo gravitatorio cuando al colocar un cuerpo de masa m’ en ella, apreciamos que sobre el actúa una fuerza de valor:

    \(\displaystyle \vec{F} = -G·\frac{m·m'}{r^2}·\hat{r} \)

La intensidad del campo gravitatorio es una medida local y se define como la fuerza gravitacional por unidad de masa:

    \(\displaystyle \vec{\gamma} = \frac{\vec{F}}{m'} \)

Cuya dirección y sentido son las de \(\vec{F}\) y su modulo vale F/m’
Por lo tanto, el valor de la fuerza, al haber introducido el concepto de intensidad gravitatoria será:

    \( \vec{F} = m'·\vec{\gamma} \)

Vamos a ver a continuación la relación existente entre el campo y sus fuentes.
Supongamos que el campo tiene una sola fuente; según el modelo de Newton, tendremos:

    \(\displaystyle \vec{F} = -G·\frac{m·m'}{r^2}·\hat{r} \)

Por lo tanto, según hemos definido la intensidad, se tendrá:

    \(\displaystyle \vec{\gamma} = \frac{\vec{F}}{m'} = - G·\frac{m·m'}{m'·r^2}·\hat{r} = - G·\frac{m}{r^2}·\hat{r}
    \)

De donde se deduce que el campo es radial, atractivo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Si admitimos el principio de superposición, obtendremos que la intensidad de un campo creado por un numero n de partículas o fuentes puntuales será:

    \(\displaystyle \vec{F} = \sum_i^n \vec{F}_i = -G\sum_i^n \frac{m_i·m'}{r_i^2}·\hat{r}_i \)

De donde la intensidad del campo valdrá:

    \(\displaystyle \vec{\gamma} = \frac{\vec{F}}{m'} = -G\sum_i^n \frac{m_i}{r_i^2}·\hat{r}_i\)

Si se trata de una masa continua de gran dimension, dividimos la masa en porciones diferenciales dm y el campo resultante sera:

    \(\displaystyle d\vec{\gamma} = -G·\frac{dm}{r^2}·\hat{r}\)

Con lo que para todo el volumen tendremos:

    \(\displaystyle \int d\vec{\gamma} = -G\int\frac{dm}{r^2}·\hat{r} =-G \int\int\int \rho\frac{d\tau}{r^2}·\hat{r} \)

Siendo \(\rho\) la densidad y \(d\tau\) un diferencial de longitud.
Se puede tambien definir el campo como el agente que transporta la energia y el momento lineal de un cuerpo a otro.

Monografía en 10 capítulos. Capítulo cinco : Potencial gravitatorio
 



tema escrito por: José Antonio Hervás