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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
TERMODINÁMICA

GASES PERFECTOS - PROCESOS ADIABÁTICOS

 
MONOGRAFIA.- GASES PERFECTOS

ECUACIÓN DE ESTADO


PROCESOS ADIABÁTICOS

En un proceso adiabático el calor transferido por el sistema es nulo. Si además de adiabático, el proceso es cuasiestático, se verificará:

gases perfectos

Y puesto que la energía interna es función de la temperatura y el volumen resulta:

gases perfectos

Vemos entonces que conocida la energía interna y la ecuación de estado, podemos determinar la línea que sigue el sistema en un proceso adiabático.
Si consideramos un gas perfecto, la anterior ecuación se reduce a:

gases perfectos

Y teniendo en cuenta la ecuación de estado (6)

gases perfectos

Cuando Cv es constante se puede integrar la anterior ecuación diferencial para dar:

gases perfectos

Si dividimos todos los términos por Cv y tomamos antilogatirmos:

gases perfectos

Podemos recordar en este punto el valor de R y poner:

gases perfectos

Donde γ se denomina índice adiabático.
Considerando el último resultado, la ecuación (12) queda finalmente en la forma

gases perfectos

Que es la expresión de una línea adiabática en el diagrama TV.
Podemos considerar la expresión de las líneas adiabáticas en función de otras variables. Para ello podemos partir de la ecuación (13) o también de las ecuaciones (7) y (9). En el primer caso tenemos:

gases perfectos

Y sustituyendo en (13)

gases perfectos

Considerando ahora las ecuaciones (13) y (14) tenemos:

gases perfectos

Las ecuaciones (13), (14) y (15) nos dan la expresión de las líneas adiabáticas de un gas perfecto en función de las variables termodinámicas del sistema y se denominan ecuaciones de Poisson. Mediante las anteriores ecuaciones podremos determinar el valor de una de las variables cuando se conoce la situación inicial del gas y el valor final de la otra, si el sistema sigue un proceso adiabático.

A continuación vamos a determinar la relación que existe entre las pendientes de una línea adiabática y una línea isoterma. Para una línea adiabática la pendiente vendrá dada por:

gases perfectos

Por dicho punto pasará una isoterma cuya pendiente vendrá dada por:

gases perfectosgases perfectos

Puesto que, por la relación de Mayer, Cp – Cv = R, el índice adiabático, γ es siempre mayor que 1, podemos decir que, en valor absoluto, una línea adiabática tiene una pendiente mayor que la isoterma en un punto cualquiera. En la gráfica adjunta se representa esta situación.
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La pendiente de la línea adiabática siempre es mayor, en valor absoluto, que la correspondiente a la isoterma, aun en el caso de que Cp y Cv no sean constantes. Recordamos que para un proceso adiabático cuasiestático se verifica:

gases perfectos

Por otro lado, también se verifica:

gases perfectos

Por lo que podemos poner:

gases perfectos

Y reagrupando términos:

gases perfectos

De donde resulta:

gases perfectos

De las ecuaciones que hemos desarrollado para llegar a la (16), podemos deducir que, en general, para un proceso adiabático, se tiene:

gases perfectos

Y recordando cómo hemos definido Cv resulta:

gases perfectos

Pero, al ser V constante:

gases perfectos

De igual forma, para Cp tenemos:

gases perfectos

Y, al ser la presión constante:

gases perfectos

Sustituyendo este resultado en (16) nos queda:

gases perfectos

Donde hemos puesto:

gases perfectos

Ahora bien, k es el coeficiente de comprensibilidad isotermo que vale:

gases perfectos

Por lo que, finalmente, tenemos:

gases perfectos

Con lo que hemos demostrado que la pendiente de una línea adiabática es siempre mayor que la correspondiente a una isoterma, por ser Cp > Cv.
En un sistema pueden tener lugar transformaciones adiabáticas no cuasiestáticas y, en tal caso, las ecuaciones de Poisson no serán aplicables.
Finalmente, vamos a comprobar que la expresión diferencial δQ admite como factor integrante 1/θ.
Podemos recordar que para δQ se tiene la expresión:

gases perfectos

La integración de δQ entre dos estados depende del camino seguido. No obstante, si dividimos δQ por θ obtenemos la expresión:

gases perfectos

De modo que la inversa de la temperatura es un factor integrante de δQ y la integral de δQ/θ será independiente del camino.
La función:

gases perfectos

Recibe el nombre de entropía.
 
 


tema escrito por: José Antonio Hervás