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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
ESTÁTICA

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN PUNTO MATERIAL

 
Si un punto libre esta en equilibrio respecto a un sistema de referencia, en virtud de la ecuación : F = m.a , puede afirmarse que la fuerza que sobre el actúa es nula. Ssi el punto esta solicitado por varias fuerzas F1, F2, … , Fn , su resultante debe ser nula, en virtud del principio de la composición de las aceleraciones. Las fuerzas que actúan sobre un punto material sea nula, no supone que este en equilibrio, pues puede estar dotado de movimiento rectilíneo y uniforme respecto al sistema de referencia supuesto.

Las condiciones se equilibrio o movimiento rectilíneo uniforme del punto sometido a las fuerzas:

    \(F_k = ix_k + jy_k + kz_k \qquad (k = 1,2,\cdots , n) \)

Son por lo tanto:

    \(\displaystyle \sum_{k=1}^n X_k = 0 \; ; \;\sum_{k=1}^n Y_k = 0 \; ; \;\sum_{k=1}^n Z_k = 0 \)


Como en general las componentes \(x_k, y_k, z_k\), dependerán de las coordenadas x,y,z del punto, las ecuaciones anteriores permiten determinarlas, quedando de este modo conocidas la posición o posiciones de equilibrio del punto.

Si el, punto esta en un campo de fuerzas de potencial V las ecuaciones anteriores adoptan la forma:

    \(\displaystyle \frac{\partial V}{\partial x} = 0 \; ; \;\frac{\partial V}{\partial y} = 0 \; ; \;\frac{\partial V}{\partial z} = 0 \)


Estas ecuaciones dicen que la posición o posiciones de equilibrio del punto son aquellas para las cuales el potencial ex máximo o mínimo. Las posiciones de potencial mínimo son estables, pues al separar el punto de las mismas, las fuerzas que lo solicitan le obligan a dirigirse hacia ellas. En cambio las posiciones de máximo potencial son de equilibrio inestable, como fácilmente se comprende.

ECUACIONES UNIVERSALES DEL EQUILIBRIO DE UN SÓLIDO LIBRE

Todo sólido rígido puede considerarse como un conjunto infinito de puntos materiales sometidos a acciones reciprocas (fuerzas interiores) iguales y opuestas.

Si el sólido esta en equilibrio, cada uno de los puntos que lo integran lo estará también bajo la acción de la fuerza exterior o activa que pueda solicitarle y la resultante de las fuerzas interiores que los demás puntos ejercen sobre el. A cada punto concurren, pues, una porción de fuerzas en equilibrio, y si consideramos todos los puntos (o sea el sólido) tendremos un conjunto infinito de sistemas de fuerzas en equilibrio, constituido por todas las fuerzas exteriores que solicitan al cuerpo, y todas las interiores; pero las interiores se equilibran luego quedan las exteriores, que necesariamente deben estar también en equilibrio.

La condición necesaria para que un sólido este en equilibrio es, por lo tanto, que las fuerzas que lo solicitan constituyan un sistema en equilibrio, es decir, que su momento resultante respecto a un punto, 0 , y su resultante sean nulos.

    \(F_k = ix_k + jy_k + kz_k \)
Si es una cualquiera de las fuerzas que solicitan al cuerpo, y \(A(x_k, y_k, z_k)\) es un punto de aplicación, las ecuaciones del equilibrio del sólido son:

    \(\sum x_k = 0 \; ; \; \sum y_k = 0 \; ; \; \sum z_k = 0 \)
    \(\sum (y_kZ_k - z_kY_k) = 0\; ; \; \sum (z_kX_k - x_k Z_k) = 0 \)
    \( \sum (x_kY_k - y_kX_k) = 0 \)

Las tres primeras expresan que la resultante de las fuerzas que solicitan el cuerpo es nula; las otras tres indican que su momento resultante respecto del origen de coordenadas es también nulo.

Estas ecuaciones son necesarias para el equilibrio del cuerpo, pero no son suficientes; pues un sólido sometido a un sistema de fuerzas en equilibrio, que recibe un movimiento inicial por un impulso extraño, toma un movimiento por inercia, según se demuestra en dinámica.

Monografía en 6 capítulos. Capítulo dos : Fuerzas en equilibrio
 



tema escrito por: José Antonio Hervás