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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
ESTÁTICA

SÓLIDO CON UN PUNTO FIJO

 

El modo de fijar un punto 0 de un sólido, para permitir cualquier movimiento, alrededor de el en el espacio, es disponer un aparato de apoyo sobre otro cuerpo, que consiste en dos piezas independientes m y n, la primera unida al sólido S y la segunda al apoyo A (fig adjunta).

Entre ambos se coloca una bola, 0 que suele ser de acero. De este modo podemos afirmar que la reacción R del apoyo A debe pasar por el centro de la bola 0; por tanto, para que el sólido S este en equilibrio, la resultante P de las fuerzas que actúan sobre el debe pasar po el centro de 0, lo cual indica que si actúan sobre S varias fuerzas, su momento resultante respecto a 0 debe ser nulo.

Si suponemos ahora que el sólido S esta apoyado en otro S1, sin rozamiento, y consideramos que esta sometido a un sistema de fuerzas coplanarias, P1, P2, P3, de resultante P. Considerando la intersección de los sólidos con el plano que contiene las fuerzas, la resultante P debe pasar por el punto de contacto de ambos sólidos, lo cual equivale a decir que el momento resultante de las que le solicitan, respecto a dicho punto, debe se nulo; además P debe ser normal al plano tangente común a ambos sólidos en el punto de contacto.

SÓLIDO APOYADO EN DOS, SIN ROZAMIENTO. REACCIONES

Sea el sólido S apoyado en los cuerpos S1 Y S2, sin rozamiento. En este caso las reacciones R1 Y R2 de S1 y S2, respectivamente, son normales a los planos tangentes a los cuerpos en los puntos de contacto, por lo tanto, se conocen las direcciones de R1 y R2. Como además estas reacciones deben equilibrar a las fuerzas que solicitan al cuerpo, éstas deben equivaler necesariamente a una fuerza única P, pasando por el punto de concurrencia de R1

Y R2. Se supone el sistema de fuerzas que actúan sobre S y que equivale a P son coplanarias.

SÓLIDO CON UN EJE FIJO. REACCIONES DE LOS APOYOS

Para fijar un eje de un sólido basta inmovilizar dos puntos del mismo, lo cual se consigue prácticamente mediante dos soportes o cojinetes. Si 0 y 0’ son los dos puntos fijos de un sólido, esto solo podrá girar alrededor del eje 00’, El eje 00’ se ha elegido como Oz y como plano Oxy el normal a el.
Llamando:

    \(\vec{R}_1 = \hat{i}愛_{1x} +\hat{j}愛_{1y} +\hat{k}愛_{1z} \)
    \(\vec{R}_2 = \hat{i}愛_{2x} +\hat{j}愛_{2y} +\hat{k}愛_{2z} \)

A las reacciones o fuerzas equivalentes a los soportes 0 y 0’; respectivamente dichas reacciones y las fuerzas directamente aplicadas al cuerpo, F1, F2, F3,… formaran un sistema equivalente a cero, si el cuerpo esta en equilibrio; luego, podemos escribir las ecuaciones siguientes:

    \(\sum X_k + R_{1x} + R_{2x} = 0\; ; \; \sum Y_k + R_{1y} + R_{1y} = 0 \)
    \(\sum Z_k + R_{1z} + R_{1z} = 0 \)


Junto con las:

    \(M_x - h愛_{2y} = 0 \; ; \;M_y - h愛_{2x} = 0 \; ; \; M_z = 0 \)

Las ecuaciones superiores expresan que la resultante de las fuerzas solicitantes y las reacciones de los apoyos es nula. Las inferiores indican que los momentos de tales fuerzas respecto a los ejes coordenados, son también nulos.

Las ecuaciones superiores y las dos primeras inferiores sirven para calcular las reacciones. La tercera de las inferiores es la condición que deben satisfacer las fuerzas solicitantes, F1, F2, F3,…, para que el sólido este en equilibrio.

La condición necesaria para que un sólido con un eje fijo no gire alrededor de este es que el momento resultante, respecto al eje fijo, de las fuerzas que lo solicitan, sea nulo. Esta condición no es suficiente para el equilibrio, pues verificándose puede estar el cuerpo dotado de movimiento de rotación uniforme.
El problema del cálculo de las reacciones R1 Y R2 con las ecuaciones superiores y las dos primeras inferiores es indeterminado; pero es fácil obtener otra solución considerando las particularidades físicas del caso que se resuelve. Si, por ejemplo las fuerzas que obran sobre el cuerpo tienen una resultante normal al eje de rotación, los apoyos no sufrirán empujes en la dirección del eje y lógicamente no reaccionaran según ella, de modo que tendrá:

    \(R_{1z} + R_{2z} = 0 \)

Si la resultante de las fuerzas, \(F = \sum F_k\) , tiene una componente según el eje de rotación, habrá que examinar el sentido del eje, siendo en cambio R1z = 0. En cambio si F se dirige hacia 0, se verificara que R2z= 0. Como se ve en estos casos, que son los que habitualmente suelen presentarse, es posible escribir la ecuación física complementaria, que unida a las antes citadas, permite determinar las seis componentes de las dos reacciones.

Estática. Capítulo seis : Trabajo virtual
 



tema escrito por: José Antonio Hervás