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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
ESTÁTICA

INFLUENCIA DE LA ORIENTACIÓN DEL SISTEMA

 

Supongamos que la orientación del sistema venga definida por los ángulos \(\alpha \, , \, \beta \; y \; \gamma\) se tiene:

    \(X_k = F_k·\cos \alpha \; ; \;YX_k = F_k·\cos \beta \; ; \;Z_k = F_k·\cos \gamma \)

De donde podemos hacer:

    \(\displaystyle M_x = \sum_{k=1}^n (y_kZ_k - z_kY_k) = \cos\gamma \sum_{k=1}^n y_kF_k - \cos \beta \sum_{k=1}^n z_kF_k \)
    \(\displaystyle M_y = \cos\alpha \sum_{k=1}^n z_kF_k - \cos \gamma \sum_{k=1}^n x_kF_k \)
    \(\displaystyle M_z = \cos\beta \sum_{k=1}^n z_kF_k - \cos \alpha \sum_{k=1}^n y_kF_k \)

Y las ecuaciones de equilibrio del sistema son:

    \(\displaystyle \sum_{k=1}^n F_k = 0 \)
    \(\displaystyle \cos\gamma \sum_{k=1}^n y_kF_k - \cos \beta \sum_{k=1}^n z_kF_k = 0 \)
    \(\displaystyle \cos\alpha \sum_{k=1}^n z_kF_k - \cos \gamma \sum_{k=1}^n x_kF_k = 0 \)
    \(\displaystyle \cos\beta \sum_{k=1}^n z_kF_k - \cos \alpha \sum_{k=1}^n y_kF_k = 0 \)

De donde podemos deducir:

    \(\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^n x_kF_k}{\cos \alpha} = \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^n y_kF_k}{\cos \beta} =\frac{\displaystyle \sum_{k=1}^n z_kF_k}{\cos \gamma} \)

Ecuaciones que dicen que el equilibrio de un sistema de fuerzas paralelas, depende de sus módulos, de sus puntos de aplicación y de su orientación.
Si se verificase que:

    \(\displaystyle \sum F_k = 0\; ; \;\sum_{k=1}^n x_kF_k = \sum_{k=1}^n y_kF_k = \sum_{k=1}^n z_kF_k = 0 \)

El sistema de fuerzas estaría en equilibrio cualquiera que fuera su orientación, diciendo que esta en equilibrio asiático.

Un ejemplo de esta naturaleza lo constituyen las fuerzas de la figura adjunta, que forman dos pares de momentos iguales y opuestos.

Estática. Capítulo cuatro : Fuerzas coplanarias
 



tema escrito por: José Antonio Hervás