\(\displaystyle M_x = \sum_{k=1}^n (y_kZ_k - z_kY_k) = \cos\gamma
\sum_{k=1}^n y_kF_k - \cos \beta \sum_{k=1}^n z_kF_k \)
\(\displaystyle M_y = \cos\alpha \sum_{k=1}^n z_kF_k - \cos
\gamma \sum_{k=1}^n x_kF_k \)
\(\displaystyle M_z = \cos\beta \sum_{k=1}^n z_kF_k - \cos
\alpha \sum_{k=1}^n y_kF_k \)
Y las ecuaciones de equilibrio del sistema son:
\(\displaystyle \sum_{k=1}^n F_k = 0 \)
\(\displaystyle \cos\gamma \sum_{k=1}^n y_kF_k - \cos \beta
\sum_{k=1}^n z_kF_k = 0 \)
\(\displaystyle \cos\alpha \sum_{k=1}^n z_kF_k - \cos \gamma
\sum_{k=1}^n x_kF_k = 0 \)
\(\displaystyle \cos\beta \sum_{k=1}^n z_kF_k - \cos \alpha
\sum_{k=1}^n y_kF_k = 0 \)
De donde podemos deducir:
\(\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^n x_kF_k}{\cos
\alpha} = \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^n y_kF_k}{\cos \beta}
=\frac{\displaystyle \sum_{k=1}^n z_kF_k}{\cos \gamma} \)
Ecuaciones que dicen que el equilibrio de un sistema de fuerzas
paralelas, depende de sus módulos, de sus puntos de
aplicación y de su orientación.
Si se verificase que:
\(\displaystyle \sum F_k = 0\; ; \;\sum_{k=1}^n x_kF_k = \sum_{k=1}^n
y_kF_k = \sum_{k=1}^n z_kF_k = 0 \)
El sistema de fuerzas estaría en equilibrio cualquiera
que fuera su orientación, diciendo que esta en equilibrio
asiático.
Un ejemplo de esta naturaleza lo constituyen las fuerzas
de la figura adjunta, que forman dos pares de momentos iguales
y opuestos.
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