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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
ESTÁTICA

SISTEMAS DE FUERZAS EN EQUILIBRIO

 
Caso general Diremos que un sistema de fuerzas esta en equilibrio cuando su momento resultante respecto a un punto y su resultante, son nulos.
Si se tiene el sistema de fuerzas:

    \(F_k = i·x_k + j·y_k + k·z_k \qquad (k = 1,2,\cdots , n) \)

Para que su resultante sea nula se deben verificar las siguientes ecuaciones:

    \(\displaystyle \sum_{k=1}^n x_k = 0 \; ; \; \sum_{k=1}^n y_k = 0 \; ; \; \sum_{k=1}^n z_k = 0 \)

Y teniendo en cuenta la expresión del momento respecto a un punto, para que el momento resultante del sistema respecto al origen, 0, sea nulo, deberán verificarse las ecuaciones:

    \(\displaystyle \sum_{k=1}^n (y_kZ_k - z_kY_k) = 0\; ; \; \sum_{k=1}^n (z_kX_k - x_k Z_k) = 0 \)
    \(\displaystyle \sum_{k=1}^n (x_kY_k - y_kX_k) = 0 \)

Al ser la resultante y el momento resultante respecto a un punto nulos, tales elementos serán nulos en todos los puntos del espacio.
Las ecuaciones anteriores son las que definen el equilibrio mas sencillo, es el constituido por dos iguales y opuestas.

En todo sistema de n fuerzas en equilibrio, al considerar n-l de ellas, arbitrariamente elegidas, deberán equivaler a una fuerza igual y opuesta a la que no se ha considerado.

Se comprende que si a un sistema de fuerzas se le añade otro equivalente a cero o en equilibrio, no sufrirá variación, pues su resultante y momento resultante continuaran siendo iguales.

En ciertos casos, teniendo en la preocupación de elegir convenientemente los ejes, el numero de ecuaciones que definen el equilibrio es inferior a seis.

CASO DE FUERZAS PARALELAS EN EL ESPACIO

Eligiendo el eje Oz paralelo a la dirección común de las fuerzas, estas se proyectarán íntegramente sobre dicho eje, con lo que las ecuaciones el apartado anterior se reducen a \(\sum F_k = 0\)

Además como el momento de cada una de las fuerzas respecto a 0z es nulo, la tercera de las ecuaciones que da la componente z del momento resultante no existe.

Las ecuaciones que definen el equilibrio en este caso, son por lo tanto:

    \(\displaystyle R = \sum_{k=1}^n F_k = 0\; ; \; M_x = \sum_{k=1}^n (y_kZ_k - z_kY_k) = 0 \)
    \(\displaystyle M_y = \sum_{k=1}^n (z_kX_k - x_k Z_k) = 0 \)
Estática. Capítulo tres : Orientación del sistema
 



tema escrito por: José Antonio Hervás