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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
MECÁNICA - DINÁMICA

DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL - FUERZA

 
MOVIMIENTO BAJO LA ACCION DE UNA FUERZA CENTRAL
Se puede dar el caso de un sistema en el que la resultante de las fuerzas no se anule, pero en cambio el momento resultante resulte cero.
esquema de leyes dinámicas
Así por ejemplo en un sistema como el de la figura de la derecha, se puede observar que la resultante es distinta de cero y está dirigida hacia el centro del sistema de referencia, pero para el momento resultante, puesto que al hacer:

ecuación de la dinámica

Se tiene

ecuación de la dinámica

con lo que el producto vectorial resulta nulo.

En un sistema como el anterior se dice que la partícula esta sometida a fuerzas centrales.

Si el momento es nulo, resulta:

ecuación de la dinámica

Es decir, el momento angular del sistema se conserva.

Un cuerpo sometido a la acción de una fuerza central tiene por tanto movimiento plano y velocidad areolar constante, Veamos por qué:

ecuación de la dinámica

puesto que

ecuación de la dinámica

es un vector perpendicular a r y P y por tanto su producto escalar con r se anulará. Se tiene por tanto que L y r son perpendiculares.

Si por otro lado tenemos que L es constante en modulo y dirección, según hemos visto, el movimiento se desarrollara en un plano perpendicular a L, pues r variará con cada punto, pero siempre se ha de mantener perpendicular a L, que no cambia de dirección.

En resumen: Si L es constante en dirección entonces se tiene un movimiento plano perpendicular a L.

Veamos ahora que la conservación del modulo de L implica que la velocidad areolar es constante.

El área barrida en un diferencial de tiempo será:

ecuación de la dinámica

será un vector perpendicular al plano que determinan r y dr.

Por una propiedad del producto vectorial tenemos:

ecuación de la dinámica

Por otro lado tenemos:

ecuación de la dinámica

Sustituyendo el valor de ecuación de la dinámica obtenido nos queda:

ecuación de la dinámica

Pero al ser L constante y m constante, resulta que la velocidad areolar es constante.

Tenemos por tanto que si un punto material se mueve bajo la acción de una fuerza central describe una orbita plana con una velocidad areolar constante.

Dinámica del punto material. Capítulo siguiente

Fuerzas de inercia

 
 


tema escrito por: José Antonio Hervás