MOVIMIENTO BAJO
LA ACCION DE UNA FUERZA CENTRAL
Se puede dar el caso de un sistema en el que la resultante de
las fuerzas no se anule, pero en cambio el momento resultante
resulte cero.
Así por ejemplo en un sistema como el de la figura de la
derecha, se puede observar que la resultante es distinta de cero
y está dirigida hacia el centro del sistema de referencia,
pero para el momento resultante, puesto que al hacer:
Se tiene
con lo que el producto vectorial resulta nulo.
En un sistema como el anterior se dice que la partícula
esta sometida a fuerzas centrales.
Si el momento es nulo, resulta:
Es decir, el momento angular del sistema se conserva.
Un cuerpo sometido a la acción de una fuerza central tiene
por tanto movimiento plano y velocidad areolar constante, Veamos
por qué:
puesto que
es un vector perpendicular a r y P y por tanto su producto escalar
con r se anulará. Se tiene por tanto que L y r son perpendiculares.
Si por otro lado tenemos que L es constante en modulo y dirección,
según hemos visto, el movimiento se desarrollara en un
plano perpendicular a L, pues r variará con cada punto,
pero siempre se ha de mantener perpendicular a L, que no cambia
de dirección.
En resumen: Si L es constante en dirección entonces se
tiene un movimiento plano perpendicular a L.
Veamos ahora que la conservación del modulo de L implica
que la velocidad areolar es constante.
El área barrida en un diferencial de tiempo será:
será un
vector perpendicular al plano que determinan r y dr.
Por una propiedad del producto vectorial tenemos:
Por otro lado tenemos:
Sustituyendo el valor de
obtenido nos queda:
Pero al ser L constante y m constante, resulta que la velocidad
areolar es constante.
Tenemos por tanto que si un punto material se mueve bajo la acción
de una fuerza central describe una orbita plana con una velocidad
areolar constante.
