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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
MECÁNICA - DINÁMICA

DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL - ECUACIONES

 
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

Hemos visto que en general F es función de la posición, velocidad y tiempo.

Conociendo la fuerza y la masa (F y m) es posible conocer la aceleración, pues se tiene:

ecuación de la dinámica

Conociendo la aceleración podemos conocer por integración el valor de la velocidad si sabemos su valor en un instante determinado:

ecuación de la dinámica

La última de las integrales no siempre se podrá resolver por procedimientos analíticos y en esos casos se debe recurrir a métodos de aproximación haciendo:

ecuación de la dinámica

Con lo que hemos transformado la integral en una suma que se puede calcular por procedimientos automáticos (ordenadores).

Una vez conocida la velocidad podemos integrar de nuevo la función con lo cual conoceremos la posición del cuerpo en cada instante si conocemos dicha posición en un instante determinado:

ecuación de la dinámica

Como en el caso anterior si la función no es resoluble analíticamente se recurre a métodos aproximados.

Hemos visto entonces que conociendo la aceleración y la velocidad y posición de un cuerpo en un instante determinado podemos determinar la velocidad y posición en todo momento.

Con frecuencia antes de proceder a una integración de las ecuaciones anteriores se proyectan sobre un triedro cartesiano o sobre un triedro intrínseco con lo que se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales

En el primer caso:

ecuación de la dinámica

En el segundo caso:

ecuación de la dinámica

(la trayectoria es tal que la fuerza esta contenida en el plano osculador)

También pueden utilizarse coordenadas esféricas, cilíndricas, etc. La elección de las coordenadas mas adecuadas se hace teniendo en cuenta las que conducen a un sistema de ecuaciones de mas fácil integración.


Dinámica del punto material. Capítulo siguiente

Movimiento bajo la acción de una fuerza constante

 
 


tema escrito por: José Antonio Hervás