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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
DINÁMICA DEL SÓLIDO

MOMENTO ANGULAR Y TENSOR DE INERCIA

 
TENSOR DE INERCIA

La relación lineal (19) obtenida en la página anterior, puede escribirse en la forma:
    \( \begin{pmatrix} L_1 \\ L_2 \\ L_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} I_1 & 0 & 0 \\ 0 & I_2 & 0 \\0 & 0 & I_3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{pmatrix} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{matrix} L_1 = I_1w_1 \\ L_2 = I_2w_2 \\ L_3 = I_3w_3 \end{matrix} \quad (20) \)
El operador:
    \( \Im = \begin{pmatrix} I_1 & 0 & 0 \\ 0 & I_2 & 0 \\0 & 0 & I_3 \end{pmatrix} \)
momento angular

Es el llamado TENSOR DE INCERCIA.

a) si el sólido es una peonza esférica se tiene: \( I_1 = I_2 = I_3 = I \) y la ecuación (19) se reduce a:
    \( \vec{L} = I · \vec{w} \qquad (21) \)
\( \vec{L} \; \) tiene la dirección de \( \vec{w} \; \) cualquiera que sea esta y por tanto, cualquier eje es eje principal de inercia.

b) si el sólido es una peonza simétrica \( I_1 = I_2 \neq I_3 \neq I \) y la ecuación (19) es:
    \( \vec{L} = I_1 \left(w_1 \hat{e}_1 + w_2 \hat{e}_2\right) + I_3 w_3 \hat{e}_3 \qquad (22) \)
\( \vec{L} \; \) coincide en dirección con \( \vec{w} \; \), tiene la dirección del eje \( \hat{e}_3 \) o es perpendicular al eje \( \hat{e}_3 \) :
    \( w_3 = 0 \quad \Rightarrow \vec{L} = I_1 · \vec{w}\)
Por lo tanto cualquier eje normal a \( \hat{e}_3 \) es eje principal de inercia.

c) si el sólido es una peonza asimétrica \( I_1 \neq I_2 \neq I_3 \) , y entonces \( \vec{L} \; \) coincide en dirección con \( \vec{w} \; \)solo a lo largo de los tres ejes principales.
 
Monografía en 16 capítulos: Dinámica del sólido. Capítulo siguiente Momento de inercia



tema escrito por: José Antonio Hervás