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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
DINÁMICA DEL SÓLIDO

MOMENTO ANGULAR Y CUERPOS ESFÉRICOS

 
TROMPO ESFÉRICO, TROMPO SIMÉTRICO Y TROMPO ASIMÉTRICO

Los cuerpos como la esfera para los que se tiene:
    \( I_1 = I_2 = I_3 \)
Reciben el nombre de TROMPO o PEONZA ESFERICA. Un dado en su centro, se comporta como una peonza esférica.
Los cuerpos como la varilla para los que se tiene:
    \( I_1 \neq I_2 = I_3 \)
Se llaman TROMPO SIMETRICO

Y aquellos como la caja de cerillas, que cumplen la condición:
    \( I_1 \neq I_2 \neq I_3 \)
Se denominan TROMPO ASIMÉTRICO.
Naturalmente, esta clasificación depende del punto que se considere en el sólido: una esfera es trompo esférico en el centro y trompo simétrico en otro punto.

Eligiendo como triedro del sólido el formado por los tres ejes principales de inercia se pueden representar en ese triedro los seudovectores \( \vec{L} \; y \; \vec{w} \; \).

Si \( \vec{w} \; \)tiene la dirección de uno de los ejes, \( \vec{L} \; \) es paralelo a \( \vec{w} \; \) y sus módulos están relacionados por la ecuación (16), es decir:
    \( \textrm{Si } \vec{w} = w_1 \hat{e_1} \quad \Rightarrow \quad \vec{L} = L_1 \hat{e_1} \textrm{ y } L_1 = I_1 w_1 \)

    \( \textrm{Si } \vec{w} = w_2 \hat{e_2} \quad \Rightarrow \quad \vec{L} = L_2 \hat{e_2} \textrm{ y } L_2 = I_2 w_2 \qquad (17) \)

    \( \textrm{Si } \vec{w} = w_3 \hat{e_3} \quad \Rightarrow \quad \vec{L} = L_3 \hat{e_3} \textrm{ y } L_3 = I_3 w_3 \)
Si \( \vec{w} \; \) no coincide con uno de los ejes principales, se tendrá en general:
    \( \vec{w} = w_1 \hat{e}_1 + w_2 \hat{e}_2 + w_3 \hat{e}_3 \quad (18) \)
A cada componente de la velocidad angular le corresponde un momento engular que viene dado por las formulas (17) y el momento angular total es la superposición de los tres:
    \( \vec{L} = I_1w_1 \hat{e}_1 + I_2 w_2 \hat{e}_2 + I_3 w_3 \hat{e}_3 \qquad (19) \)
 
Monografía en 16 capítulos: Dinámica del sólido. Capítulo siguiente Tensor de inercia



tema escrito por: José Antonio Hervás