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MONOGRAFIAS TÉCNICAS
DINÁMICA DEL SÓLIDO

MOMENTO ANGULAR DE UN SÓLIDO

 
MOMENTO ANGULAR DE UN SÓLIDO

Se llama momento angular del sólido respecto del eje por C en la dirección de \( \vec{w} \; \), a la proyección del vector momento angular:
    \( \displaystyle \vec{L_c} = \sum_i \left( \vec{r_i} \wedge m_i \vec{v_i}\right)_c \)
Cada sumando \( \left( \vec{r_i} \wedge m_i \vec{v_i}\right)_c \) es independiente del punto del eje respecto del cual se calcula el momento. Tomando el punto \( O_i \) en lugar C, se tiene:
    \( \left( \vec{r_i} \wedge m_i \vec{v_i}\right)_c = \left( \overrightarrow{O_iP_i} \wedge m_i \vec{v_i}\right)_c = \rho_i m_i v_i \)
Sustituyendo ahora \( \vec{v_i} \; \) por su valor:
    \( \vec{v_i} = \vec{w} \wedge \vec{r_i} = w · r_i · \sin \theta_i = w · \rho_i \)
Podemos poner:
    \( \left( \vec{r_i} \wedge m_i \vec{v_i}\right)_c = m_i \rho_i^2 \vec{w} \)
La magnitud de la componente del momento angular total respecto al eje será la suma de los i sumandos de la forma anterior, es decir:
    \( \vec{L_c} = \left( \sum_i m_i \rho_i^2 \right)\vec{w} = I · \vec{w} \qquad (16) \)
EJES PRINCIPALES Y MOMENTOS PRINCIPALES DE INERCIA.- Cualquiera que sea la forma y distribución de masas se demuestra que por un punto del sólido pasan al menos tres ejes ligados al sólido, ortogonales entre si y tales que si \( \vec{w} \; \) tiene dirección de uno de ellos, \( \vec{L} \; \) es paralelo a \( \vec{w} \; \).

Veamos algunos ejemplos:

a) En una esfera, cualquier eje que pasa por su centro es de simetría y tiene la propiedad anterior.

b) En un punto cualquiera de una varilla el eje de simetría y cualquier eje perpendicular a la varilla tiene la propiedad anterior.

c) en un paralelepípedo recto (caja de cerillas), los tres ejes perpendiculares a cada pareja de caras son ejes de simetría de orden dos, y tienen la propiedad anterior.
varilla girandovarilla girandoparalelepípedo recto  girando

Estos tres ejes se llaman EJES PRINCIPALES DE INCERCIA y son los que se eligen como triedro ligado al sólido (R.S). Los momentos de inercia correspondientes se llaman momentos principales de inercia. En el caso de la esfera los tres son iguales.
 
Monografía en 16 capítulos: Dinámica del sólido. Capítulo siguiente Trompo esférico



tema escrito por: José Antonio Hervás