RELACIONES
Relación entre tolerancia e incertidumbre
.
La tolerancia expresa el margen o campo de valores admisibles
de las piezas o elementos que se miden.
El conjunto de las piezas o elementos resultantes de una fabricación
queda dividido en tres subconjuntos: El de los que se encuentran
dentro del campo de tolerancia o elementos buenos y los que
comprenden a los que salen del mismo por defecto y por exceso,
que son los elementos malos. Ver Figura 1
Figura 1.- Clasificación de piezas o elementos
en función de la tolerancia especificada
Se sabe que toda medida va afectada de error, lo cual introduce
un nuevo factor en la clasificación anterior.
Si la incertidumbre de una cierta verificación es I,
las tres zonas anteriores pasan a ser cinco: Una zona central,
donde se tiene la seguridad de que las piezas se encuentran
dentro de tolerancia (piezas buenas); dos zonas laterales
extremas, donde se tiene la seguridad de que las piezas se
encuentran fuera de tolerancia, por defecto o por exceso (piezas
malas); y dos zonas intermedias, donde, debido a la incertidumbre
de medida, no se puede asegurar si las piezas son buenas o
son malas (piezas dudosas). Ver Figura 2.
Figura 2.- Clasificación de piezas o elementos
en función de la incertidumbre de medida
Si rechazamos tanto las piezas malas como las dudosas, ya
que se debe garantizar que las piezas son buenas, el campo
del resultado de medición en donde las piezas son acepta-bles
es igual al de la tolerancia de fabricación, disminuida
en el doble del valor de la incertidumbre de medida. Ver Figura
3.
Figura 3.- Disminución del campo de tolerancia
por la incertidumbre de medida
Vemos que la incertidumbre de medida reduce el campo de tolerancias,
por lo que será conveniente medir con incertidumbres
pequeñas. Pero esto supone el empleo de instrumentación
de alta precisión, lo que equivale a alto coste económico.
Así mismo, si se mide con mala precisión (característica
cualitativa de la incertidumbre) respecto a la tolerancia
a verificar, aumenta el número de piezas dudosas que
se rechazan, entre las que con toda seguridad habrá
piezas buenas, regresando con todo ello a una situación
antieconómica.
No obstante, el porcentaje de piezas correctas que se rechazan
por la incertidumbre de medida, es muy inferior al porcentaje
de disminución del campo de tolerancias, siempre y
cuando la fabricación esté correctamente ajustada
sobre el campo de tolerancias (distribución normal).
Así por ejemplo, en una fabricación unas reducciones
del 10% y 33% del campo de tolerancias, proporcionan porcentajes
de rechazo del 0,5% y 4,3% respectivamente.
Esto justifica una regla práctica por la que se considera
que el doble de la incertidumbre deseable para verificar una
cierta tolerancia es el 10% de ésta, con lo que prácticamente
no se rechaza ninguna pieza buena; es aceptable llegar a una
relación del 33%, a costa de rechazar casi un 4,3%
de las piezas buenas. Matemáticamente esta regla enunciada
así, quedaría de la siguiente forma:
Será necesario, por tanto, el conocimiento de las incerti-dumbres
de los instrumentos de medida y control disponibles, para
elegir los adecuados a cada tolerancia a verificar. (Ver anexo
1).
Relación entre incertidumbre y división
de escala
La división de escala de un instrumento, es una carac-terística
del mismo, que está relacionada con su precisión,
siempre y cuando se consideren algunas precauciones al respecto.
Una menor división de escala es una base previa para
alcanzar mayores precisiones y viceversa. Pero, sin embargo,
la división de escala puede hacerse tan pequeña
como se desee, independientemente de la precisión del
instrumento.
Aún con todo esto, la lectura de un instrumento, no
será función únicamente de su precisión,
y vendrá condicionada también por la capacidad
del operador y las condiciones ambientales; que darán,
como consecuencia, la incertidumbre de medida del instrumento.
Así por ejemplo, un micrómetro de exteriores
de 0 a 25 mm puede poseer una incertidumbre comprendida entre
0.01 mm y 0.001 mm. Ante esto el fabricante puede optar por:
Grabar una división de escala de 0.01, con lo que pierde
en lectura, pero en cambio, al repetir una serie de medidas
sobre un mismo elemento obtendrá siempre la misma lectura
(repetibilidad nula). Por lo que la incer-tidumbre ha de tomarse
igual a media división de escala, ya que, mediante
un patrón no se podrá comprobar otra cosa:
Grabar una división de escala de 0.001, con lo que
gana en lectura, pero al repetir una serie de medidas sobre
un patrón se obtendrán lecturas diferentes,
por lo que su incertidumbre será mayor que la división
de escala (en el entorno de diez veces mayor)
Así se han establecido los límites superior
e inferior de la relación incertidumbre y división
de escala
Esta relación da una idea de que la lectura de cualquier
instrumento con una división de escala determinada
será "verdadero" (el exacto no se puede conocer)
en el entorno de 0.5 a 10 veces su división de escala.
Ocurre también que existen equipos de tipo digital
(contadores, polímetro, etc) con un rango de medida
muy amplio (del orden de 106 veces su división de escala
y superior) para una división de escala fija. En estos
casos, la incertidumbre del equipo suele variar en función
del orden de magnitud en que se están realizando las
medidas y, naturalmente, a mayor orden de magnitud mayor incertidumbre
para una misma división de escala.
En este tipo de equipos y otros asimilables a ellos tomaremos
como valores aceptables para la relación entre incertidumbre
y división de escala o dígito menos significativo
(D) los dados por la tabla siguiente:
Ejemplo: Un micrómetro de exteriores con campo de medida
de 0 a 25 mm y división de escala 0.01, nos indica
en una medida 12.53 mm. Su incertidumbre podrá estar
comprendida entre:
0.5 x 0.01 = ± 0.005 mm
10 x 0.01 = ± 0,10 mm
Con lo que la medida realizada con el micrómetro estará
comprendida entre 12.535 y 12.525 en el primer caso y 12.63
y 12.43 para el segundo.
En términos prácticos, al realizar la calibración
de un micrómetro de exteriores se obtiene una incertidumbre
de ± 0,01 mm, con lo que la medida en el punto 12.53
mm oscilará entre 12.54 y 12.52 mm
Relación entre características
Como conclusión de los dos apartados anteriores, vemos
que existen dos valores previamente conocidos, la tolerancia
a verificar y la división de escala o lectura de los
instrumentos disponibles. Entre estos dos valores y guardando
las relaciones adecuadas con ambos, se sitúa la incertidumbre
que ha de calcularse y se obtiene de la calibración.
A partir de las dos relaciones anteriores, T e I y D e I,
obtenemos la relación tolerancia y división
de escala:
Relaciones extremas posibles entre tolerancia y división
de escala
Relaciones deseables entre tolerancia y división de
escala
Como criterio de aplicación práctica, cuando
tengamos que verificar una determinada magnitud afectada de
una tolerancia, el instrumento para realizar tal verificación
le elegiremos de acuerdo con la tolerancia y la división
de escala que le corresponda y que en su calibración
se haya obtenido una incertidumbre adecuada a la división
de escala seleccionada (Ver anexo 2).
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