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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
DISEÑO DE EXPERIMENTOS

CUADRADOS LATINOS ORTOGONALES

 

EJEMPLO DE CONJUNTO COMPLETO DE CUADRADOS LATINOS MUTUAMENTE ORTOGONALES

Para terminar con lo visto en la teoría sobre cuadrados latinos, para n = 5 tenemos un ejemplo de conjunto completo de Cuadrados Latinos Mutuamente Ortogonales (C.L.M.O.) :

cuadrados latinos
Considerando, por ejemplo A²511 ; A³511 y A4nss con valores respectivos :

cuadrados latinos

y combinándolas dos a dos, podemos obtener los cuadrados mágicos :

cuadrados latinos

cuadrados latinos

Podemos ver que existen otros conjuntos completos de C.L.M.O. de orden 5, observando que las primeras columnas de los 4 cuadrados que forman el conjunto obtenido pueden hacerse corresponder con otros tantos elementos del grupo de las sustituciones S4, que tiene 4! = 24 elementos :

1
2
3
4
5
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A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
A
B
D
C
E
A
B
D
E
C
A
B
E
C
D
A
B
E
D
C
A
C
B
D
E
A
C
B
E
D
A
C
D
B
E
A
C
D
E
B
A
C
E
B
D
A
C
E
D
B
A
D
B
C
E
A
D
B
E
C
A
D
C
B
E
A
D
C
E
B
A
D
E
B
C
A
D
E
C
B
A
E
B
C
D
A
E
B
D
C
A
E
C
B
D
A
E
C
D
B
A
E
D
B
C
A
E
D
C
B

Es decir, tenemos la correspondencia :

Tomando cualquier otra sustitución de S4 y multiplicando por sí mismo cada uno de sus elementos, según la tabla (1) de orden 5, resultan los siguientes conjuntos disjuntos :

cuadrados latinos
cuadrados latinos
Siendo, por ejemplo, Ai521:

cuadrados latinos
Que Ai521 y Ai511 darán, en general, cuadrados mágicos distintos puede verse sin más que comparar las diagonales correspondientes.

 

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tema escrito por: José Antonio Hervás