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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS
DISEÑO DE EXPERIMENTOS

CUADRADOS LATINOS ORTOGONALES

 

EJEMPLO DE CONJUNTO COMPLETO DE CUADRADOS LATINOS MUTUAMENTE ORTOGONALES DE DIMENSIÓN 5.

Para terminar con lo visto en la teoría sobre cuadrados latinos, para n = 5 tenemos un ejemplo de conjunto completo de Cuadrados Latinos Mutuamente Ortogonales (C.L.M.O.) :

cuadrados latinos
Considerando, por ejemplo A²511 ; A³511 y A4nss con valores respectivos :

cuadrados latinos

y combinándolas dos a dos, podemos obtener los cuadrados mágicos :

cuadrados latinos

cuadrados latinos

Podemos ver que existen otros conjuntos completos de C.L.M.O. de orden 5, observando que las primeras columnas de los 4 cuadrados que forman el conjunto obtenido pueden hacerse corresponder con otros tantos elementos del grupo de las sustituciones S4, que tiene 4! = 24 elementos :

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
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16
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19
20
21
22
23
24
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
A
B
D
C
E
A
B
D
E
C
A
B
E
C
D
A
B
E
D
C
A
C
B
D
E
A
C
B
E
D
A
C
D
B
E
A
C
D
E
B
A
C
E
B
D
A
C
E
D
B
A
D
B
C
E
A
D
B
E
C
A
D
C
B
E
A
D
C
E
B
A
D
E
B
C
A
D
E
C
B
A
E
B
C
D
A
E
B
D
C
A
E
C
B
D
A
E
C
D
B
A
E
D
B
C
A
E
D
C
B

Es decir, tenemos la correspondencia :

Tomando cualquier otra sustitución de S4 y multiplicando por sí mismo cada uno de sus elementos, según la tabla (1) de orden 5, resultan los siguientes conjuntos disjuntos :

cuadrados latinos
cuadrados latinos
Siendo, por ejemplo, Ai521:

cuadrados latinos
Que Ai521 y Ai511 darán, en general, cuadrados mágicos distintos puede verse sin más que comparar las diagonales correspondientes.

 

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tema escrito por: José Antonio Hervás