EJEMPLO
DE CONJUNTO COMPLETO DE CUADRADOS LATINOS MUTUAMENTE ORTOGONALES
DE DIMENSIÓN 5.
Para terminar con lo visto en la teoría
sobre cuadrados latinos, para n = 5
tenemos un ejemplo de conjunto completo de Cuadrados Latinos Mutuamente
Ortogonales (C.L.M.O.) :
Considerando, por ejemplo A²511 ; A³511
y A4nss con valores respectivos :
y combinándolas dos a dos, podemos obtener los cuadrados
mágicos :
Podemos ver que existen otros conjuntos completos de C.L.M.O.
de orden 5, observando que las primeras columnas de los 4 cuadrados
que forman el conjunto obtenido pueden hacerse corresponder con
otros tantos elementos del grupo de las sustituciones S4,
que tiene 4! = 24 elementos :
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
A
B
C
D
E
|
A
B
C
E
D
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A
B
D
C
E
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A
B
D
E
C
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A
B
E
C
D
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A
B
E
D
C
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A
C
B
D
E
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A
C
B
E
D
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A
C
D
B
E
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A
C
D
E
B
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A
C
E
B
D
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A
C
E
D
B
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A
D
B
C
E
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A
D
B
E
C
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A
D
C
B
E
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A
D
C
E
B
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A
D
E
B
C
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A
D
E
C
B
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A
E
B
C
D
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A
E
B
D
C
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A
E
C
B
D
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A
E
C
D
B
|
A
E
D
B
C
|
A
E
D
C
B
|
Es decir, tenemos la correspondencia :
Tomando cualquier otra sustitución de S4 y multiplicando
por sí mismo cada uno de sus elementos, según la
tabla (1) de orden 5, resultan los siguientes conjuntos disjuntos
:
Siendo, por ejemplo, Ai521:
Que Ai521 y Ai511
darán, en general, cuadrados mágicos distintos puede
verse sin más que comparar las diagonales correspondientes.