Aun
sin entrar a analizar la demostración de Wiles,
tema para el que, por otra parte, no estamos capacitados,
coincidimos con los que piensan que dicha demostración
no tiene nada que ver con la que pudo motivar el comentario
de Fermat.
En las líneas que siguen desarrollamos lo que
podría haber sido una “demostración”
del “último teorema de Fermat” que
sólo hace uso de técnicas y herramientas
matemáticas ya conocidas en la época en
la que nuestro admirado genio vivió, si no fuera
por un "pequeño" detalle que invitamos
a encontrar.
Para nuestra exposición consideramos, por una
parte que ya tenemos del propio Fermat una demostración
del teorema para el caso n = 4 (en dicha demostración
el autor hace uso de la técnica del descenso infinito,
que el mismo inventó) y por otra, que para los números
impares podemos restringirnos a los impares primos como
puede demostrarse sin dificultad.
DESARROLLO
Sean
a, b y c números enteros y p un primo impar no
divisor de 
.
Supongamos que se cumple :
(1)
Si ese es el caso, también se cumplirá
trivialmente :
y
(2)
Independientemente de lo anterior, se demuestra en [2]
que con las hipótesis establecidas se verifica
:
(3)
donde los dos factores del miembro de la derecha son
primos entre sí.
Teniendo en cuenta (3), la ecuación (1) quedará
:
con
(4)
Y análogamente :
(5)
(6)
Sumando las dos últimas ecuaciones resultará
:
(7)
El término 
no
es múltiplo de p, pues si así fuera tendríamos
:
(8)
que es un resultado que está en contradicción
con la hipótesis de que
no es múltiplo de p, ya que
es múltiplo de p, con p primo, si y solo si
lo es .
En estas condiciones, si comparamos las ecuaciones (7)
y (4), tendremos :
(9)
e igualando coeficientes de p :
(10)
Con lo que hemos llegado de nuevo a la ecuación
(1) pero con valores estrictamente menores; como el
proceso no puede continuar indefinidamente porque hemos
dicho que a, b y c son números enteros, tenemos
que concluir que la hipótesis de partida es errónea
y, en consecuencia hemos demostrado que se cumple el
enunciado de Fermat utilizando el método de “Descenso
infinito”.
BIBLIOGRAFIA
1.-
Ivorra Castillo, C. Teoría de Números.
Libro electrónico.
2.- Hervás, J. A., Caracterización de
los factores de la suma de dos potencias de un mismo
número.
3.- A. Vera López y R. Esteban Romero. Ejercicios
de matemática discreta, Ed A.V.L.
4.- Aparicio, E., Teoría de los Números,
Servicio Editorial U.P.V,
5.- Cilleruelo, J. ; Córdoba, A., La teoría
de los Números, Biblioteca Mondadori,
6.- Apóstol, T.M. Introducción a la teoría
analítica de números. Ed. Reverté
carece de soluciones. 