VELOCIDAD
Y ACELERACIÓN EN COORDENADAS CILINDRICO - PARABÓLICAS
Este tema es continuación del titulado:
ESTUDIO DE LAS COORDENADAS
CILÍNDRICAS PARABÓLICAS
El vector de posición de una partícula que se mueve
viene expresado en coordenadas cartesianas en la forma:
La velocidad y aceleración, que se definen respectivamente
por la primera y segunda derivada de dicha función con
respecto al tiempo, son fáciles de calcular en coordenadas
cartesianas, puesto que los vectores unitarios 
son invariantes. De ahí se tiene que las expresiones de
la velocidad y aceleración son, respectivamente :
En el caso de las coordenadas cilíndricas y esféricas
el cálculo de la velocidad y aceleración es mas
complicado que en coordenadas cartesianas puesto que los vectores
unitarios no son invariantes respecto al tiempo. Para las coordenadas
cilíndricas parabólicas ocurre igual. En coordenadas
cilíndricas parabólicas el vector de posición
viene expresado por:
Para expresar la velocidad y aceleración de una partícula
móvil vamos a calcular antes la derivada primera respecto
al tiempo (t) de los vectores unitarios 
.
Para el primero de ellos se tiene:
Para obtener esta derivada vamos a considerar un cambio de variable
haciendo 
=
F. De ese modo:
y haciendo operaciones:
Para el vector 
,
tendremos:
y mediante un desarrollo análogo:
La velocidad del móvil en coordenadas cilíndricas
parabólicas será entonces:
y desarrollando cada uno de los términos que están
afectados por el operador d/dt,
Por simetría, obtenemos de igual forma:
Con lo que podemos poner, sustituyendo 
por
sus valores ya calculados:
y agrupando términos, resulta finalmente:
Conocida la velocidad, es fácil expresar la energía
cinética de un móvil en coordenadas cilíndricas
parabólicas:
y desarrollando el producto 
según
la ecuación anterior, tenemos para la energía cinética:
Para calcular la aceleración en coordenadas cilíndricas
parabólicas, debemos derivar respecto a t la expresión
que nos da la velocidad en dicho sistema, es decir:
para lo cual tenemos:
y análogamente:
con lo que podemos poner:
y agrupando términos:
esta expresión podemos ponerla en forma mas sencilla haciendo
algunas trasformaciones que sólo reflejaremos en el primer
sumando y que son:
Así pues, finalmente, la aceleración de un móvil
en coordenadas cilíndricas parabólicas se
puede expresar:
