Estás en > Matemáticas y Poesía > Matemáticas

MONOGRAFIAS - CINEMÁTICA
 

ESTUDIO DE LAS COORDENADAS CILÍNDRICAS PARABÓLICAS

Las coordenadas cilíndricas parabólicas están caracterizadas por los parámetros (u,v,z) que cumplen, respecto a las coordenadas cartesianas, las siguientes relaciones:

coordenadas cilíndricas parabólicas

Supongamos un punto P cuyas coordenadas en un sistema cilíndrico parabólico son (u,v,z),
según se expresa en el esquema adjunto.
Si mantenemos v y z constantes, el lugar geométrico de los puntos P que interceptan sobre dichas coordenadas es la parábola A. De igual forma, si mantenemos constantes los valores de u y z, se obtiene la parábola B. Por último, si u y v no varían, el lugar geométrico de los puntos P que cumplen dicha condición es la recta QP.
Las superficies coordenadas "u" y "v" son cilindros parabólicos y las superficies coordenadas "z" son planos horizontales.

Los vectores unitarios que definen dichas coordenadas son y vienen dados por:

coordenadas cilíndrico parabólicas

Para calcular la expresión de estos vectores, consideramos el vector de posición del punto P en coordenadas cartesianas :



y, por lo dicho al principio:



Derivando esta expresión respecto a "u", obtenemos:

coordenadas cilíndricas parabólicas

de donde podemos poner:



De igual forma, derivando respecto a "v" obtenemos:



Con lo que resulta:

coordenadas cilíndricas parabólicas

Por último, derivando respecto a z nos queda .

Conocidas las expresiones que transforman los vectores unitarios, vamos a obtener la expresión general que transforma cualquier vector del espacio:

coordenadas cilíndrico parabólicas

Y sustituyendo los valores de :



con lo que podemos poner:

coordenadas cilíndricas parabólicas

O expresado matricialmente:



Si deseamos realizar el paso inverso, es decir pasar de coordenadas cartesianas a cilíndricas parabólicas, desarrollamos la ecuación:



El vector de posición de una partícula que se mueve viene expresado en coordenadas cartesianas en la forma:

coordenadas cilíndricas parabólicas

La velocidad y aceleración, que se definen respectivamente por la primera y segunda derivada de dicha función con respecto al tiempo, son fáciles de calcular en coordenadas cartesianas, puesto que los vectores unitarios son invariantes. De ahí se tiene que las expresiones de la velocidad y aceleración son, respectivamente :



VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN EN COORDENADAS CILÍNDRICO - PARABÓLICAS

 

OTROS CONTENIDOS EN EL SITIO MATEMÁTICAS Y POESÍA

Mapa del sitio

Ejercicios resueltos

Trabajos Arquitectura

El tesoro mágico

Poesía y emoción

Colaboradores
    żTe ha sido de utilidad este artículo?.- ˇMuchas gracias si lo recomiendas!